Toán 9 Bất đẳng thức

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 ; a+b+c = 1 CMR 1/a + 1/4b + 1/9c >121/36
Dấu bằng xảy ra khi nào ạ

 

[thaonguyenk47]

Cho a,b,c >0 ; a+b+c = 1 CMR 1/a + 1/4b + 1/9c >121/36
Dấu bằng xảy ra khi nào ạ

Ta có BĐT Cosi dưới dạng phân thức:
$ \dfrac{m^2}{x}+\dfrac{n^2}{y}+\dfrac{p^2}{z} \geq \dfrac{(m+n+p)^2}{x+y+z}$
Áp dụng BĐT trên vào bài, ta được:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{4b}+\dfrac{1}{9c} \geq \dfrac{\bigg(1+\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3}\bigg)^2}{a+b+c}=\dfrac{121}{36}$ (với $m=1, n=\dfrac{1}{2}, p=\dfrac{1}{3}$)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{4b}=\dfrac{1}{9c}$
Chị gửi em nhé
Chúc em học tốt

 

[Cheems]

Ta có BĐT Cosi dưới dạng phân thức:
$ \dfrac{m^2}{x}+\dfrac{n^2}{y}+\dfrac{p^2}{z} \geq \dfrac{(m+n+p)^2}{x+y+z}$
Áp dụng BĐT trên vào bài, ta được:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{4b}+\dfrac{1}{9c} \geq \dfrac{\bigg(1+\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3}\bigg)^2}{a+b+c}=\dfrac{121}{36}$ (với $m=1, n=\dfrac{1}{2}, p=\dfrac{1}{3}$)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{4b}=\dfrac{1}{9c}$
Chị gửi em nhé
Chúc em học tốt

Ý em là cụ thể a= ; b= ; c= gì cơ ạ , còn về BĐT thì em c/m đươc rồi ạ ( em tính mãi ko ra )

 

[Lê.T.Hà]

cụ thể a= 6/11; b=3/11 ; c=2/11

. .

 

[thaonguyenk47]

Ý em là cụ thể a= ; b= ; c= gì cơ ạ , còn về BĐT thì em c/m đươc rồi ạ ( em tính mãi ko ra )

à chị ghi nhầm nhé
Dấu bằng xảy ra ghi và chỉ khi $ \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2b}=\dfrac{1}{3c} \Rightarrow \begin{cases}
a=6/11 \\
b=3/11 \\
c=2/11
\end{cases}$