Toán 10 Bất đẳng thức

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số thực dương . CMR : x^2/y^2 + y^2/x^2 - 3x/y - 3y/x + 4 > 0

 

[Tiểu Bạch Lang]

Đặt [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a\Leftrightarrow \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=a^2-2[/tex]
BĐT trở thành :
[tex]a^2-2-3a+4\geq0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2-3a+2\geq0\Leftrightarrow (a-2)(a-1)\geq0[/tex]
Theo BĐT Cauchy: [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\Leftrightarrow a\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] đpcm
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^