Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Nguyễn Phúc Lương, 8 Tháng mười 2021.

Lượt xem: 117

  1. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho ba số a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của [tex]P=\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}[/tex]
    Giúp em với @kido2006 @Mộc Nhãn
     
    Last edited: 9 Tháng mười 2021
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,135
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    Không biết bạn có ghi nhầm đề khổng nhỉ ?
    Bài này không có GTNN đâu bạn :vvv
     
    Nguyễn Phúc Lương thích bài này.
  3. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,831
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Mình nghĩ đề bài là tìm max nhé.
    Ta sẽ đi tìm [TEX]\min \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2+2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2+2}[/TEX]
    [tex]\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2+2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2+2} \geq \frac{(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2})^2}{2(a^2+b^2+c^2)+6}=\frac{2(a^2+b^2+c^2)+2\sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}+2\sqrt{(b^2+c^2)(c^2+a^2)}+2\sqrt{(c^2+a^2)(a^2+b^2)}}{2(a^2+b^2+c^2)+6}[/tex]
    Lại có: [TEX]\sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)} \geq b^2+ac[/TEX](BĐT Bunyakovsky)
    Suy ra [TEX]\frac{2(a^2+b^2+c^2)+2\sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}+2\sqrt{(b^2+c^2)(c^2+a^2)}+2\sqrt{(c^2+a^2)(a^2+b^2)}}{2(a^2+b^2+c^2)+6} \geq \frac{4(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)}{2(a^2+b^2+c^2)+6}=\frac{3(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)+6}=\frac{3(a^2+b^2+c^2)+9}{2(a^2+b^2+c^2)+6}=\frac{3}{2}[/TEX]
    Từ đó [TEX]3-2P=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2+2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2+2} \geq \frac{3}{2} \Rightarrow P \leq \frac{3}{4}[/TEX]

    Nếu có thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ nhé.
    Chúc bạn học tốt!
     
    Nguyễn Phúc Lươngkido2006 thích bài này.
  4. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm

    Anh cho em hỏi vì sao ta nghĩ đến hướng đi này ạ
     
  5. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,831
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Trả lời câu này hơi khó nhỉ :D
    Thứ nhất, câu này là anh thấy quen (Iran TST năm mấy đó).
    Thứ hai, ở dạng phân thức thì chúng ta thường nghĩ tới BĐT Schwartz, nên cố biến đổi biểu thức đưa về tìm min.
    Ngoài ra, khi nhìn thấy bài này thì anh có 1 hướng đi khác, đó là sử dụng BĐT [TEX]x^2+y^2 \geq \frac{1}{2}(x+y)^2[/TEX] cho mẫu thức rồi dùng phương pháp U.C.T để đánh giá tiếp, nhưng BĐT này khá chặt nên cách đó không ra :p. Em có thể lấy cách đó làm kinh nghiệm lần sau cũng được nhé. :v
     
    Nguyễn Phúc Lươngkido2006 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY