Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Nguyễn Phúc Lương, 8 Tháng mười 2021.

Lượt xem: 81

  1. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho a,b,c dương thỏa mãn [tex]a+b+c\leq 12[/tex]. Tìm GTLN của P = [tex]\frac{a}{\sqrt{a^2+9}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+9}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+9}}[/tex]
    Giúp em với @kido2006 @Mộc Nhãn
     
    Last edited: 9 Tháng mười 2021
    chi254 thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,835
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [TEX]\sqrt{(a^2+9)(4^2+3^2)} \geq 4a+9 \Rightarrow \frac{a}{\sqrt{a^2+9}} \leq \frac{5a}{4a+9}[/TEX]
    Suy ra [TEX]P \leq \frac{5}{4}(\frac{4a}{4a+9}+\frac{4b}{4b+9}+\frac{4c}{4c+9})=\frac{5}{4}[3-(\frac{9}{4a+9}+\frac{9}{4b+9}+\frac{9}{4c+9})][/TEX]
    Vì [TEX]\frac{1}{4a+9}+\frac{1}{4b+9}+\frac{1}{4c+9} \geq \frac{9}{4(a+b+c)+27} \geq \frac{3}{25} \Rightarrow P \leq \frac{5}{4}(3-9.\frac{3}{25})=\frac{12}{5}[/TEX]

    Nếu có thắc mắc gì bạn có thể hỏi tại topic này, chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ.
    Chúc bạn học tốt!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY