Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương thỏa mãn [tex]a+b+c\leq 12[/tex]. Tìm GTLN của P = [tex]\frac{a}{\sqrt{a^2+9}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+9}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+9}}[/tex]
Giúp em với @kido2006 @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

[TEX]\sqrt{(a^2+9)(4^2+3^2)} \geq 4a+9 \Rightarrow \frac{a}{\sqrt{a^2+9}} \leq \frac{5a}{4a+9}[/TEX]
Suy ra [TEX]P \leq \frac{5}{4}(\frac{4a}{4a+9}+\frac{4b}{4b+9}+\frac{4c}{4c+9})=\frac{5}{4}[3-(\frac{9}{4a+9}+\frac{9}{4b+9}+\frac{9}{4c+9})][/TEX]
Vì [TEX]\frac{1}{4a+9}+\frac{1}{4b+9}+\frac{1}{4c+9} \geq \frac{9}{4(a+b+c)+27} \geq \frac{3}{25} \Rightarrow P \leq \frac{5}{4}(3-9.\frac{3}{25})=\frac{12}{5}[/TEX]

Nếu có thắc mắc gì bạn có thể hỏi tại topic này, chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ.
Chúc bạn học tốt!