Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi phong nguyen1234, 5 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 136

  1. phong nguyen1234

    phong nguyen1234 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    45
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Trung Đô
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho em hỏi 2 câu này với ạ:
    1.Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1.Tìm max:
    Q=x/x+2y +y/y+2z +z/z+2x
    2.Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.Tìm min:
    P=(1+a)^2+b^2+5/ab+a+4 +(1+b)^2+c^2+5/bc+b+4 +(1+c)^2+a^2+5/ca+c+4
     
    Timeless timeDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  2. chau22042003@gmail.com

    chau22042003@gmail.com Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    6
    Điểm thành tích:
    6

    2)
    AD BĐT cosi ta có : [tex]x^{2}[/tex] +[tex]y^{2}[/tex] [tex]\geq[/tex] 2xy ; [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{y}[/tex] [tex]\geq \frac{4}{x+y}[/tex] với x,y >0
    Dấu = xảy ra khi x=y
    AD vào bài ta có
    [tex]\frac{(1+a)^{2}+ b^{2}+5}{ab+a+4}=\frac{a^{2}+b^{2}+2a+6}{ab+a+4}\geq \frac{2ab + 2a+6}{ab+a+4}=\frac{2(ab+a+4)-2}{ab+a+4}[/tex]
    [tex]=2-\frac{2}{ab+a+4}=2-\frac{1}{2}.\frac{4}{(ab+a+1)+3}\geq 2-\frac{1}{2}.(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{3})[/tex]
    [tex]\frac{11}{6}-\frac{1}{2}.\frac{1}{ab+a+1}[/tex]
    Tương tự ta có :
    [tex]\frac{(1+b^{2})+c^{2}+5}{bc+b+4}\geq \frac{11}{6}-\frac{1}{2}.\frac{1}{bc+b+1} \frac{(1+c^{2})+a^{2}+5}{ca+c+4}\geq \frac{11}{6}-\frac{1}{2}.\frac{1}{ac+c+1} => P\geq \frac{11}{6}-\frac{1}{2}.(\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{1}{ab+a+1})[/tex]
    Vì abc=1 nên
    [tex]\frac{1}{bc+b+1}=\frac{a}{abc+ab+a}=\frac{a}{ab+a+1}[/tex] [tex]\frac{1}{ca+c+1}=\frac{ab}{a^{2}bc+abc+ab}=\frac{ab}{ab+a+1}[/tex]
    => [tex]\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1} =1[/tex]
    => P[tex]\geq \frac{11}{2}-\frac{1}{2}=5[/tex]
    Dấu = xảy ra khi + a=b=c
    +ab+a+1=bc+b+1=ca+c+a=3 => a=b=c=1
    +abc=1
    => P min=5 khi a=b=c=1
     
  3. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    918
    Điểm thành tích:
    181
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Đã thất học :<

    Câu a đề sai nhé, biểu thức này chỉ có min không có max, và min xảy ra không cần điều kiện xyz=1
     
  4. phong nguyen1234

    phong nguyen1234 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    45
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Trung Đô

    để mình xem lại đề
     
    Timeless time thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY