Toán 9 Bất đẳng thức

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi 2 câu này với ạ:
1.Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1.Tìm max:
Q=x/x+2y +y/y+2z +z/z+2x
2.Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.Tìm min:
P=(1+a)^2+b^2+5/ab+a+4 +(1+b)^2+c^2+5/bc+b+4 +(1+c)^2+a^2+5/ca+c+4

 

[chau22042003@gmail.com]

2)
AD BĐT cosi ta có : [tex]x^{2}[/tex] +[tex]y^{2}[/tex] [tex]\geq[/tex] 2xy ; [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{y}[/tex] [tex]\geq \frac{4}{x+y}[/tex] với x,y >0
Dấu = xảy ra khi x=y
AD vào bài ta có
[tex]\frac{(1+a)^{2}+ b^{2}+5}{ab+a+4}=\frac{a^{2}+b^{2}+2a+6}{ab+a+4}\geq \frac{2ab + 2a+6}{ab+a+4}=\frac{2(ab+a+4)-2}{ab+a+4}[/tex]
[tex]=2-\frac{2}{ab+a+4}=2-\frac{1}{2}.\frac{4}{(ab+a+1)+3}\geq 2-\frac{1}{2}.(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{3})[/tex]
[tex]\frac{11}{6}-\frac{1}{2}.\frac{1}{ab+a+1}[/tex]
Tương tự ta có :
[tex]\frac{(1+b^{2})+c^{2}+5}{bc+b+4}\geq \frac{11}{6}-\frac{1}{2}.\frac{1}{bc+b+1} \frac{(1+c^{2})+a^{2}+5}{ca+c+4}\geq \frac{11}{6}-\frac{1}{2}.\frac{1}{ac+c+1} => P\geq \frac{11}{6}-\frac{1}{2}.(\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{1}{ab+a+1})[/tex]
Vì abc=1 nên
[tex]\frac{1}{bc+b+1}=\frac{a}{abc+ab+a}=\frac{a}{ab+a+1}[/tex] [tex]\frac{1}{ca+c+1}=\frac{ab}{a^{2}bc+abc+ab}=\frac{ab}{ab+a+1}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1} =1[/tex]
=> P[tex]\geq \frac{11}{2}-\frac{1}{2}=5[/tex]
Dấu = xảy ra khi + a=b=c
+ab+a+1=bc+b+1=ca+c+a=3 => a=b=c=1
+abc=1
=> P min=5 khi a=b=c=1

 

[Lê.T.Hà]

Câu a đề sai nhé, biểu thức này chỉ có min không có max, và min xảy ra không cần điều kiện xyz=1

 

[phong nguyen1234]

Câu a đề sai nhé, biểu thức này chỉ có min không có max, và min xảy ra không cần điều kiện xyz=1

để mình xem lại đề