Toán 9 Bất đẳng thức

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho e hỏi bài này với ạ:
Cho x,y>0;x>=xy+1.Tìm max P=xy/x^2+y^2

 

[Lê.T.Hà]

[tex]x \geq xy+1 \geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow \dfrac{x}{y} \geq 4[/tex]
[tex]P=\dfrac{\dfrac{x}{y}}{\left ( \dfrac{x}{y} \right )^2+1}=\dfrac{t}{t^2+1} \Rightarrow \dfrac{1}{P}=t+\dfrac{1}{t}=\left (\dfrac{t}{16}+\dfrac{1}{t} \right )+\dfrac{15}{16}t \geq ....[/tex]

 

[chau22042003@gmail.com]

P lớn nhất khi mẫu số x^2+y^2 nhỏ nhất. áp dụng bđt cosi ta có x^2+y^2>=2xy -> x^2+y^2 đạt gtnn bằng 2xy khi x=y
suy ra Pmax=xy/2xy= 1/2

 

[kido2006]

P nhỏ nhất khi mẫu số x^2+y^2 nhỏ nhất. áp dụng bđt cosi ta có x^2+y^2>=2xy -> x^2+y^2 đạt gtnn bằng 2xy khi x=y
suy ra Pmin=xy/2xy= 1/2

Bài của bạn có vấn đề vì khi bạn dùng $x^2+y^2 \ge 2xy$ thì dấu bằng sẽ xảy ra tại $x=y$ mà bài này dấu bằng xảy ra tại $x=4y$ nên bạn xem lại nhé ^^