Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi phong nguyen1234, 31 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 147

  1. phong nguyen1234

    phong nguyen1234 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Trung Đô
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Mọi người giải hộ e bài này với ạ:
    Cho a,b,c>0.CMR:
    a^2+b^2/a+b +b^2+c^2/b+c +c^2+a^2/c+a>= 2(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca/a+b+c
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,789
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc[/tex]
    Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: [tex]2(a+b+c)-\frac{2ab}{a+b}-\frac{2bc}{b+c}-\frac{2ca}{a+c} \geq \frac{2(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca}{a+b+c} \Leftrightarrow \frac{2ab}{a+b}+\frac{2bc}{b+c}+\frac{2ca}{a+c} \leq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \Leftrightarrow 2abc(\frac{1}{ac+bc}+\frac{1}{ab+ac}+\frac{1}{ab+bc}) \leq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \Leftrightarrow 2r(\frac{1}{q-ab}+\frac{1}{q-bc}+\frac{1}{q-ac}) \leq \frac{3q}{p} \Leftrightarrow 2r.\frac{3q^2-2q.(ab+bc+ca)+abc(a+b+c)}{q^3-q^2(ab+bc+ca)+q.abc(a+b+c)-a^2b^2c^2} \leq \frac{3q}{p} \Leftrightarrow 2r.\frac{q^2+pr}{pqr-r^2} \leq \frac{3q}{p} \Leftrightarrow \frac{2q^2+2pr}{pq-r} \leq \frac{3q}{p} \Leftrightarrow 2q^2p+2p^2r \leq 3q^2p-3qr \Leftrightarrow q^2p \geq 3qr+2p^2r[/tex]
    Vì [TEX]2p^2r=2pr.p \leq \frac{2}{3}q^2p,3qr \leq \frac{1}{3}q.pq=\frac{1}{3}q^2p[/TEX] nên ta có đpcm.
     
    Timeless timekido2006 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY