Toán 9 Bất đẳng thức

phong nguyen1234

Học sinh
Thành viên
24 Tháng tám 2021
68
68
21
18
Nghệ An
Trường THCS Trung Đô

kido2006

TMod Toán
Cu li diễn đàn
26 Tháng một 2018
1,487
1
2,370
266
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
Mọi người cho em hỏi bài này với ạ:
Cho a,b,c,k>=0.CMR:
ab/b+2kc+k^2a +bc/c+2ka+k^2b +ca/a+2kb+k^2c <=a+b+c/(k+1)^2
Có [tex]\frac{ab}{b+2kc+k^2a}=\frac{ab}{(2k+\frac{1-2k}{3}+\frac{k^2-2k}{3})^2}.\frac{(2k+\frac{1-2k}{3}+\frac{k^2-2k}{3})^2}{2k(a+b+c)+(1-2k)b+(k^2-2k)a}\leq \frac{ab}{(2k+\frac{1-2k}{3}+\frac{k^2-2k}{3})^2}.(\frac{2k}{(a+b+c)}+\frac{\frac{1-2k}{9}}{b}+\frac{\frac{k^2-2k}{9}}{a})[/tex]
[tex]\Rightarrow (2k+\frac{1-2k}{3}+\frac{k^2-2k}{3})^2.LHS=\frac{(k+1)^4}{9}.LHS\leq \sum (\frac{2k.ab}{(a+b+c)}+\frac{\frac{1-2k}{9}.ab}{b}+\frac{\frac{k^2-2k}{9}.ab}{a})[/tex]
$=\frac{2k}{a+b+c}(ab+bc+ca)+\frac{(1-2k)}{9}(a+b+c)+\frac{(k^2-2k)}{9}(a+b+c)$
$\leq \frac{2k}{a+b+c}\frac{(a+b+c)^2}{3}+\frac{(a+b+c)}{9}(k^2-4k+1)=(a+b+c)(\frac{2k}{3}+\frac{k^2-4k+1}{9})=(a+b+c)(\frac{(k+1)^2}{9})$
[tex]\Rightarrow LHS\leq \frac{a+b+c}{(k+1)^2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c

Bạn có thể tham khảo thêm bài tập về phần BĐT tại đây nhé:https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc.740292/

Nếu không hiểu phần nào bảo mình nhé . Chúc bạn học tốt ^^
 
Last edited:
Top Bottom