Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi phong nguyen1234, 29 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 145

  1. phong nguyen1234

    phong nguyen1234 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    47
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Trung Đô
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Mọi người cho em hỏi bài này với ạ:
    Cho a,b,c,k>=0.CMR:
    ab/b+2kc+k^2a +bc/c+2ka+k^2b +ca/a+2kb+k^2c <=a+b+c/(k+1)^2
     
    chi254, Timeless time, kido20061 other person thích bài này.
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,128
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    Có [tex]\frac{ab}{b+2kc+k^2a}=\frac{ab}{(2k+\frac{1-2k}{3}+\frac{k^2-2k}{3})^2}.\frac{(2k+\frac{1-2k}{3}+\frac{k^2-2k}{3})^2}{2k(a+b+c)+(1-2k)b+(k^2-2k)a}\leq \frac{ab}{(2k+\frac{1-2k}{3}+\frac{k^2-2k}{3})^2}.(\frac{2k}{(a+b+c)}+\frac{\frac{1-2k}{9}}{b}+\frac{\frac{k^2-2k}{9}}{a})[/tex]
    [tex]\Rightarrow (2k+\frac{1-2k}{3}+\frac{k^2-2k}{3})^2.LHS=\frac{(k+1)^4}{9}.LHS\leq \sum (\frac{2k.ab}{(a+b+c)}+\frac{\frac{1-2k}{9}.ab}{b}+\frac{\frac{k^2-2k}{9}.ab}{a})[/tex]
    $=\frac{2k}{a+b+c}(ab+bc+ca)+\frac{(1-2k)}{9}(a+b+c)+\frac{(k^2-2k)}{9}(a+b+c)$
    $\leq \frac{2k}{a+b+c}\frac{(a+b+c)^2}{3}+\frac{(a+b+c)}{9}(k^2-4k+1)=(a+b+c)(\frac{2k}{3}+\frac{k^2-4k+1}{9})=(a+b+c)(\frac{(k+1)^2}{9})$
    [tex]\Rightarrow LHS\leq \frac{a+b+c}{(k+1)^2}[/tex]
    Dấu = xảy ra khi a=b=c

    Bạn có thể tham khảo thêm bài tập về phần BĐT tại đây nhé:https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc.740292/

    Nếu không hiểu phần nào bảo mình nhé . Chúc bạn học tốt ^^
     
    Last edited: 29 Tháng tám 2021
    chi254, Timeless time, phong nguyen12342 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY