Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi phong nguyen1234, 28 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 164

  1. phong nguyen1234

    phong nguyen1234 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    45
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Trung Đô
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho em hỏi bài này với ạ
    Cho a,b,c,k>0 chứng minh a/(k^2+1)a+k(b+c) +b/(k^2+1)b+k(c+a) +c/(k^2+1)+k(a+b)
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,771
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [TEX]VP[/TEX] của bất đẳng thức là gì vậy bạn?
     
  3. phong nguyen1234

    phong nguyen1234 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    45
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Trung Đô

    à <= 3/(k+1)^2 mình quên
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,771
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Ta có: [tex]\frac{1}{k^2+1}-\frac{a}{(k^2+1)a+k(b+c)}=\frac{k(b+c)}{(k^2+1)[(k^2+1)a+(b+c)]}=\frac{k}{k+1}.\frac{b+c}{(k^2+1)a+(b+c)}[/tex]
    Áp dụng BĐT Cauchy - Schwartz ta có: [tex]\frac{b+c}{(k^2+1)a+k(b+c)}+\frac{c+a}{(k^2+1)b+k(c+a)}+\frac{a+b}{(k^2+1)c+k(a+b)}=\frac{(b+c)^2}{(k^2+1)a(b+c)+k(b+c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(k^2+1)b(c+a)+k(c+a)^2}+\frac{(a+b)^2}{(k^2+1)c(a+b)+k(a+b)^2} \geq \frac{[2(a+b+c)]^2}{2(k^2+1)(ab+bc+ca)+k[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2]}=\frac{4(a+b+c)^2}{2(k^2+k+1)(ab+bc+ca)+2k(a^2+b^2+c^2)}=\frac{2(a+b+c)^2}{(k^2+k+1)(ab+bc+ca)+k(a^2+b^2+c^2)}=\frac{2(a+b+c)^2}{k(a+b+c)^2+(k^2-k+1)(ab+bc+ca)} \geq \frac{2(a+b+c)^2}{k(a+b+c)^2+\frac{k^2-k+1}{3}(a+b+c)^2}=\frac{6}{(k+1)^2}[/tex]
    Từ đó [tex]\frac{3}{k^2+1}-\frac{a}{(k^2+1)a+k(b+c)}-\frac{b}{(k^2+1)b+k(a+c)}-\frac{c}{(k^2+1)c+k(a+b)} \geq \frac{k}{k^2+1}.\frac{6}{(k+1)^2}=\frac{6k}{(k+1)^2(k^2+1)}\Rightarrow \frac{a}{(k^2+1)a+k(b+c)}+\frac{b}{(k^2+1)b+k(a+c)}+\frac{c}{(k^2+1)c+k(a+b)} \leq \frac{3}{k^2+1}-\frac{6k}{(k^2+1)(k+1)^2}=\frac{3}{(k+1)^2}[/tex]
     
    Tungtom, simple102bruh, kido20062 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY