Toán 9 Bất đẳng thức

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\

Giúp e với ạ, e cảm ơn

 

[kido2006]

View attachment 181713\
View attachment 181714
Giúp e với ạ, e cảm ơn

a, $$1+\sum \frac{1}{a}\geq 6(\sum \frac{1}{a^2})\geq 2(\sum \frac{1}{a})^2\Rightarrow 1\geq \sum \frac{1}{a}\geq \frac{-1}{2}\Rightarrow 1\geq \sum \frac{1}{a}$$
Có $$\sum \frac{1}{10a+b+c}=\frac{1}{144}.\sum \frac{12^2}{10a+b+c}\leq \frac{1}{144}(\sum (\frac{10}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}))=\frac{1}{144}.\sum \frac{12}{a}\leq \frac{1}{12}$$

b,Có $$abc=a+b+c\Rightarrow \sum \frac{1}{ab}=1$$
Đặt $$\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z$$ $$\Rightarrow \sum xy=1$$
$$\bullet C/m\frac{3\sqrt{3}}{4}\leq \sum \frac{bc}{a(1+bc)}=\sum \frac{\frac{1}{a}}{\frac{1}{bc}+1}=\sum \frac{x}{yz+1}=A$$
Có $$A=\sum \frac{x}{yz+1}=\sum \frac{x^2}{xyz+x}\geq ^{C-S}\frac{(x+y+z)^2}{3xyz+x+y+z}\geq ^{AM-GM}\frac{(x+y+z)^2}{\frac{(xy+yz+zx)^2}{x+y+z}+x+y+z}$$
$$=\frac{(x+y+z)^3}{1+(x+y+z)^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$$
Hiển nhiên đúng do biến đổi tương đương
$$\bullet C/m:\sum \frac{bc}{a(1+bc)}\leq \frac{a+b+c}{4}$$
Có $$\sum \frac{bc}{a(1+bc)}=\sum \frac{bc}{a+abc}=\sum \frac{bc}{a+a+b+c}\leq ^{AM-GM} \frac{1}{4}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{a+b+c}{4}$$