Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi simple102bruh, 18 Tháng bảy 2021.

Lượt xem: 171

  1. simple102bruh

    simple102bruh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    137
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    :( bị đuổi học
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    [​IMG]
    Mọi người giúp mình với :<< khó quá
     
    kido2006hoàng việt nam thích bài này.
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    947
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    [tex]L.H.S=\sum a^3.\sqrt[3]{(\frac{bc}{b^2-bc+c^2})^2}=\sum \sqrt[3]{\frac{a^9b^2c^2}{(b^2-bc+c^2)^2}}=\sum \sqrt[3]{\frac{a^9b^3c^3}{bc(b^2-bc+c^2)^2}}[/tex]
    [tex]=\sum \sqrt[3]{\frac{a^6}{bc(b^2-bc+c^2)(b^2-bc+c^2)}}\geq \sum \frac{a^2}{\frac{1}{3}.(bc+b^2-bc+c^2+b^2-bc+c^2)}=\sum \frac{3a^2}{2b^2-bc+2c^2}[/tex]
    [tex]=3\sum \frac{a^4}{a^2(2b^2-bc+2c^2)}\geq 3\frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2(2b^2-bc+2c^2)}\geq 3[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (\sum a^2)^2\geq \sum a^2(2b^2-bc+2c^2)[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \sum a^4\geq 2\sum a^2b^2-abc(a+b+c)[/tex]
    Điều này luôn đúng vì
    [tex]\sum a^4+abc(a+b+c)\geq^{Schur} \sum ab(a^2+b^2)\geq ^{AM-GM}2\sum a^2b^2[/tex]
    Do đó ta có điều phải chứng minh
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY