Mọi người giúp mình với :<< khó quá
[tex]L.H.S=\sum a^3.\sqrt[3]{(\frac{bc}{b^2-bc+c^2})^2}=\sum \sqrt[3]{\frac{a^9b^2c^2}{(b^2-bc+c^2)^2}}=\sum \sqrt[3]{\frac{a^9b^3c^3}{bc(b^2-bc+c^2)^2}}[/tex]
[tex]=\sum \sqrt[3]{\frac{a^6}{bc(b^2-bc+c^2)(b^2-bc+c^2)}}\geq \sum \frac{a^2}{\frac{1}{3}.(bc+b^2-bc+c^2+b^2-bc+c^2)}=\sum \frac{3a^2}{2b^2-bc+2c^2}[/tex]
[tex]=3\sum \frac{a^4}{a^2(2b^2-bc+2c^2)}\geq 3\frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2(2b^2-bc+2c^2)}\geq 3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sum a^2)^2\geq \sum a^2(2b^2-bc+2c^2)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sum a^4\geq 2\sum a^2b^2-abc(a+b+c)[/tex]
Điều này luôn đúng vì
[tex]\sum a^4+abc(a+b+c)\geq^{Schur} \sum ab(a^2+b^2)\geq ^{AM-GM}2\sum a^2b^2[/tex]
Do đó ta có điều phải chứng minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
