Toán 8 Bất đẳng thức

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp e câu 14 với 18 đi ạ ((

 

[kido2006]

View attachment 175650

mọi người giúp e câu 14 với 18 đi ạ ((

bài 14
Xét [tex]a=b=0\Rightarrow P=1[/tex]
Xét [tex]a\neq 0;b\neq 0\Rightarrow a^{2015}+b^{2015}=2a^{1007}b^{1007}\Leftrightarrow \frac{a^{1008}}{b^{1007}}+\frac{b^{1008}}{a^{1007}}=2[/tex]
Đặt [tex]\frac{a^{1007}}{b^{1007}}=t[/tex]
[tex]\Rightarrow at+\frac{b}{t}-2=0\Leftrightarrow at^2-2t+b=0[/tex]
Để phương trình có nghiệm thì
[tex]\Delta '_{t}=1-ab\geq 0\Rightarrow P_{min}=0[/tex]
Dấu = xảy ra khi ab=1

 

[kido2006]

View attachment 175650

mọi người giúp e câu 14 với 18 đi ạ ((

Câu 18
Đặt [tex]k=1+\sqrt{3}[/tex] (không đặt cx đc nmà mình đặt để tiện cho việc gõ :vv)
Theo bđt AM-GM ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} k(b^2+c^2)\geq 2kbc\\ b^2+a^2k^2\geq 2kab\\ c^2+a^2k^2\geq 2kac \end{matrix}\right. \Rightarrow (b^2+c^2)(k+1)+2k^2.a^2\geq 2k(ab+bc+ca)[/tex]
[tex]\Rightarrow ab+bc+ca\leq (b^2+c^2)\frac{k+1}{2k}+4a^2.\frac{k}{4}=(b^2+c^2)\frac{2k+2}{4k}+4a^2.\frac{k}{4}=(b^2+c^2)\frac{(1+\sqrt{3})^2}{4(1+\sqrt{3})}+4a^2.\frac{1+\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]=(4a^2+b^2+c^2)\frac{1+\sqrt{3}}{4}\leq 4.\frac{1+\sqrt{3}}{4}=1+\sqrt{3}[/tex] (đpcm)

 

[simple102bruh]

bài 14
Xét [tex]a=b=0\Rightarrow P=1[/tex]
Xét [tex]a\neq 0;b\neq 0\Rightarrow a^{2015}+b^{2015}=2a^{1007}b^{1007}\Leftrightarrow \frac{a^{1008}}{b^{1007}}+\frac{b^{1008}}{a^{1007}}=2[/tex]
Đặt [tex]\frac{a^{1007}}{b^{1007}}=t[/tex]
[tex]\Rightarrow at+\frac{b}{t}-2=0\Leftrightarrow at^2-2t+b=0[/tex]
Để phương trình có nghiệm thì
[tex]\Delta '_{t}=1-ab\geq 0\Rightarrow P_{min}=0[/tex]
Dấu = xảy ra khi xy=1

à bạn giúp mình cả bài 18 được ko