- 20 Tháng bảy 2019
- 375
- 84
- 51
- 20
- Quảng Nam
- THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Xin chào mọi người.
Mình có làm qua một bài bất đẳng thức, đề là: Chứng minh [tex]\frac{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}{(1+a)(1+b)(1+c)}\geq \frac{1}{2}(1+abc)[/tex]
Theo bất đẳng thức Holder, ta có [tex](1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+abc)^3)[/tex], do đó cần [tex]8(\frac{(1+a^2)^3}{1+a})(\frac{(1+b^2)^3}{1+b})(\frac{(1+c^2)^3}{1+c})[/tex]
Từ đây ta chỉ cần chứng minh [tex]2\frac{(1+a^2)^3}{(1+a)^3}\geq 1+a^3[/tex], mình thử vào thì đúng nhưng không chứng minh được do bị ngược dấu. Mong mọi người giúp đỡ.
Mình xin cảm ơn.
Mình có làm qua một bài bất đẳng thức, đề là: Chứng minh [tex]\frac{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}{(1+a)(1+b)(1+c)}\geq \frac{1}{2}(1+abc)[/tex]
Theo bất đẳng thức Holder, ta có [tex](1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+abc)^3)[/tex], do đó cần [tex]8(\frac{(1+a^2)^3}{1+a})(\frac{(1+b^2)^3}{1+b})(\frac{(1+c^2)^3}{1+c})[/tex]
Từ đây ta chỉ cần chứng minh [tex]2\frac{(1+a^2)^3}{(1+a)^3}\geq 1+a^3[/tex], mình thử vào thì đúng nhưng không chứng minh được do bị ngược dấu. Mong mọi người giúp đỡ.
Mình xin cảm ơn.