Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Lena1315, 21 Tháng hai 2021 lúc 21:17.

Lượt xem: 131

  1. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    406
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c > 0.
    CMR: [tex]\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}\geq \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}[/tex]
     
  2. azura.

    azura. Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    145
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Ninh Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ninh Giang

    Áp dụng BĐT Cauchy có:
    [tex]\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}\geq \frac{(3+3+3)^2}{3(a+b+c)}=\frac{3^3}{a+b+c}[/tex] (1)
    Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2a+b=2b+c=2c+a [tex]\Leftrightarrow[/tex] a=b=c
    Áp dụng BĐT Cauchy có:
    [tex]\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}\geq \frac{(2+2+2)^2}{2(a+b+c)}= \frac{18}{a+b+c}[/tex] (2)
    Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] a+b=b+c=a+c [tex]\Leftrightarrow[/tex] a=b=c
    Từ (1) và (2)[tex]\Rightarrow \frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}-\frac{2}{a+b}-\frac{2}{b+c}-\frac{2}{a+c}\geq \frac{27}{a+b+c}-\frac{18}{a+b+c}= \frac{9}{a+b+c}[/tex] .
    Mà a,b,c >0 nên [tex]\frac{9}{a+b+c}\geq 0[/tex]
    [tex]\Rightarrow[/tex] đpcm
    Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] a=b=c
     
  3. matheverytime

    matheverytime Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,131
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Bình Định

    bài em giải như này không chặc rồi
    em xem lại bước này sẽ thấy cái sai của mình
    [/tex]\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}\geq \frac{(3+3+3)^2}{3(a+b+c)}=\frac{3^3}{a+b+c}[/tex] cái này là sai hoàn toàn luôn nha
    [tex]3\left ( \frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a} \right )\geq \frac{3.3^3}{3(a+b+c)}=\frac{27}{a+b+c}[/tex] ( có lẽ trùng hợp mà em đúng kết quả )
    [tex]\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}\geq \frac{(2+2+2)^2}{2(a+b+c)}= \frac{18}{a+b+c}[/tex] ( sai nha em )\
    đúng nó phải như này
    [tex]\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}\geq \frac{2.3^3}{2(a+b+c)}=\frac{27}{a+b+c}[/tex]
    Em học lại BĐT này nha áp dụng sai từa lưa.
    Chúc em học tốt
     
    azura.Takudo thích bài này.
  4. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    724
    Điểm thành tích:
    146
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Dân lập

    BĐT sai, hãy thử với [tex]a=2;b=1;c=5[/tex] .
     
    kido2006 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->