Áp dụng BĐT Cauchy có:
[tex]\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}\geq \frac{(3+3+3)^2}{3(a+b+c)}=\frac{3^3}{a+b+c}[/tex] (1)
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2a+b=2b+c=2c+a [tex]\Leftrightarrow[/tex] a=b=c
Áp dụng BĐT Cauchy có:
[tex]\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}\geq \frac{(2+2+2)^2}{2(a+b+c)}= \frac{18}{a+b+c}[/tex] (2)
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] a+b=b+c=a+c [tex]\Leftrightarrow[/tex] a=b=c
Từ (1) và (2)[tex]\Rightarrow \frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}-\frac{2}{a+b}-\frac{2}{b+c}-\frac{2}{a+c}\geq \frac{27}{a+b+c}-\frac{18}{a+b+c}= \frac{9}{a+b+c}[/tex] .
Mà a,b,c >0 nên [tex]\frac{9}{a+b+c}\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] đpcm
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] a=b=c
bài em giải như này không chặc rồi
em xem lại bước này sẽ thấy cái sai của mình
[/tex]\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}\geq \frac{(3+3+3)^2}{3(a+b+c)}=\frac{3^3}{a+b+c}[/tex] cái này là sai hoàn toàn luôn nha
[tex]3\left ( \frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a} \right )\geq \frac{3.3^3}{3(a+b+c)}=\frac{27}{a+b+c}[/tex] ( có lẽ trùng hợp mà em đúng kết quả )
[tex]\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}\geq \frac{(2+2+2)^2}{2(a+b+c)}= \frac{18}{a+b+c}[/tex] ( sai nha em )\
đúng nó phải như này
[tex]\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}\geq \frac{2.3^3}{2(a+b+c)}=\frac{27}{a+b+c}[/tex]
Em học lại BĐT này nha áp dụng sai từa lưa.
Chúc em học tốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
