Toán 9 Bất đẳng thức

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 và xy + yz + zx = 1.
Chứng minh rằng : [tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)+3\geq (x+y+z)^2+\sqrt{3}[/tex]

@Mộc Nhãn
@Lê Tự Đông

 

[7 1 2 5]

Đặt [TEX]p=x+y+z[/TEX]
Ta có: [TEX]p^2 \geq 3q = 3 \Rightarrow p \geq \sqrt{3}[/TEX]
BĐT cần chứng minh tương đương với: [TEX]p(p^2-2) +3 \geq p^2 +\sqrt{3} \Leftrightarrow (p-\sqrt{3})[p^2+(\sqrt{3}-1)p-(\sqrt{3}-1)] \geq 0[/TEX]
(đúng với [TEX]p \geq \sqrt{3})[/TEX]