Toán 9 Bất đẳng thức

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a,b,c là các số thực dương . Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^2b}{ab^2+1}+\frac{b^2c}{bc^2+1}+\frac{c^2a}{ca^2+1}\geq \frac{3abc}{1+abc}[/tex]

Mình cảm ơn ạ.

 

[Lê.T.Hà]

[tex]VT=\frac{a^2}{ab+\frac{1}{b}}+\frac{b^2}{bc+\frac{1}{c}}+\frac{c^2}{ca+\frac{1}{a}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca+\frac{ab+bc+ca}{abc}}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{ab+bc+ca+\frac{ab+bc+ca}{abc}}=\frac{3abc}{1+abc}[/tex]
Trong quá trình nghĩ cách giải bài này mình phát hiện ra đề thế này có khi khó hơn 1 chút (mặc dù vẫn rất dễ ):
[tex]\frac{a^2b}{1+c^3}+\frac{b^2c}{1+a^3}+\frac{c^2a}{1+b^3}\geq \frac{3abc}{1+abc}[/tex]