Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi mỳ gói, 18 Tháng tám 2020.

Lượt xem: 170

  1. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,571
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c ko âm.
    Cmr
    $\frac{8}{27}.(a+b+c)^3\geq (a-b)(b-c)(a-c)$
    *helpme
    (Với
    $a\geq b\geq c$ )
     
    Last edited: 18 Tháng tám 2020
    KaitoKidaz~ Hồng Vân ~ thích bài này.
  2. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    736
    Điểm thành tích:
    146
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Dân lập

    - Nếu tồn tại ít nhất 1 cặp số bằng nhau thì vế phải bằng 0 trong khi vế trái ko âm, BĐT hiển nhiên đúng
    - Nếu [tex]a>b>c\Rightarrow[/tex] đặt [tex]\left\{\begin{matrix} a-b=x>0 & \\ b-c=y>0 & \end{matrix}\right.[/tex]
    Ta có [tex]c\geq 0\Rightarrow VT=\frac{8}{27}(a+b+c)^3=\frac{8}{27}(x+2y+3c)^3\geq \frac{8}{27}(x+2y)^3[/tex]
    [tex]VP=xy(x+y)[/tex]
    Do đó ta chỉ cần chứng minh: [tex]\frac{8}{27}(x+2y)^3\geq xy(x+y)\Leftrightarrow 8x^3+21x^2y+69xy^2+64y^3\geq 0[/tex] luôn đúng với x;y dương
    //Ủa có sai đâu ko mà sao đơn giản thế nhỉ?
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->