Toán 9 Bất đẳng thức

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c ko âm.
Cmr
$\frac{8}{27}.(a+b+c)^3\geq (a-b)(b-c)(a-c)$
*helpme
(Với
$a\geq b\geq c$ )

 

[Lê.T.Hà]

- Nếu tồn tại ít nhất 1 cặp số bằng nhau thì vế phải bằng 0 trong khi vế trái ko âm, BĐT hiển nhiên đúng
- Nếu $$a>b>c\Rightarrow$$ đặt $$\left\{\begin{matrix} a-b=x>0 & \\ b-c=y>0 & \end{matrix}\right.$$
Ta có $$c\geq 0\Rightarrow VT=\frac{8}{27}(a+b+c)^3=\frac{8}{27}(x+2y+3c)^3\geq \frac{8}{27}(x+2y)^3$$
$$VP=xy(x+y)$$
Do đó ta chỉ cần chứng minh: $$\frac{8}{27}(x+2y)^3\geq xy(x+y)\Leftrightarrow 8x^3+21x^2y+69xy^2+64y^3\geq 0$$ luôn đúng với x;y dương
//Ủa có sai đâu ko mà sao đơn giản thế nhỉ?