- Nếu tồn tại ít nhất 1 cặp số bằng nhau thì vế phải bằng 0 trong khi vế trái ko âm, BĐT hiển nhiên đúng
- Nếu [tex]a>b>c\Rightarrow[/tex] đặt [tex]\left\{\begin{matrix} a-b=x>0 & \\ b-c=y>0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có [tex]c\geq 0\Rightarrow VT=\frac{8}{27}(a+b+c)^3=\frac{8}{27}(x+2y+3c)^3\geq \frac{8}{27}(x+2y)^3[/tex]
[tex]VP=xy(x+y)[/tex]
Do đó ta chỉ cần chứng minh: [tex]\frac{8}{27}(x+2y)^3\geq xy(x+y)\Leftrightarrow 8x^3+21x^2y+69xy^2+64y^3\geq 0[/tex] luôn đúng với x;y dương
//Ủa có sai đâu ko mà sao đơn giản thế nhỉ?