Toán 9 Bất đẳng thức

mỳ gói

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
28 Tháng mười 2017
3,580
6,003
694
Tuyên Quang
THPT NTT
Last edited:

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng một 2019
1,047
1,805
236
Bắc Giang
Đã thất học :<
- Nếu tồn tại ít nhất 1 cặp số bằng nhau thì vế phải bằng 0 trong khi vế trái ko âm, BĐT hiển nhiên đúng
- Nếu a>b>ca>b>c\Rightarrow đặt {ab=x>0bc=y>0\left\{\begin{matrix} a-b=x>0 & \\ b-c=y>0 & \end{matrix}\right.
Ta có c0VT=827(a+b+c)3=827(x+2y+3c)3827(x+2y)3c\geq 0\Rightarrow VT=\frac{8}{27}(a+b+c)^3=\frac{8}{27}(x+2y+3c)^3\geq \frac{8}{27}(x+2y)^3
VP=xy(x+y)VP=xy(x+y)
Do đó ta chỉ cần chứng minh: 827(x+2y)3xy(x+y)8x3+21x2y+69xy2+64y30\frac{8}{27}(x+2y)^3\geq xy(x+y)\Leftrightarrow 8x^3+21x^2y+69xy^2+64y^3\geq 0 luôn đúng với x;y dương
//Ủa có sai đâu ko mà sao đơn giản thế nhỉ?
 
Top Bottom