Toán 9 Bất đẳng thức

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a,b,c là các số thực dương. Hãy chứng minh:[tex]\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a^3}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]. Cảm ơn trước. Giúp với.

 

[Hoàng Thuỳ Dương]

Với a,b,c là các số thực dương. Hãy chứng minh:[tex]\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a^3}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]. Cảm ơn trước. Giúp với.

áp dụng C-S:
[tex]\sum \frac{a^{4}}{a^{3}+b^{3}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \frac{(a+b+c)^{4}}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}[/tex]
Xét hiệu của [tex](a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})=3(a+c)(b(a+c)+ac(a+c)+b^{2})\geq 0[/tex]
=> đpcm

 

[Lê Tự Đông]

áp dụng C-S:
[tex]\sum \frac{a^{4}}{a^{3}+b^{3}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \frac{(a+b+c)^{4}}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}[/tex]
Xét hiệu của [tex](a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})=3(a+c)(b(a+c)+ac(a+c)+b^{2})\geq 0[/tex]
=> đpcm

Sao $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} \geq (a+b+c)^{4}$ được vậy bạn????

 

[andrew3629]

áp dụng C-S:
[tex]\sum \frac{a^{4}}{a^{3}+b^{3}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \frac{(a+b+c)^{4}}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}[/tex]
Xét hiệu của [tex](a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})=3(a+c)(b(a+c)+ac(a+c)+b^{2})\geq 0[/tex]
=> đpcm

Mình mới học lớp 9 bạn ơi. =((

 

[Hoàng Thuỳ Dương]

kiến thức lớp 9 mà bạn

Mình mới học lớp 9 bạn ơi. =((

Sao $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} \geq (a+b+c)^{4}$ được vậy bạn????

cauchy swcharz b ơi

 

[Lê.T.Hà]

[tex](x^2+y^2+z^2)^2\geq \frac{1}{9}(x+y+z)^4[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

kiến thức lớp 9 mà bạn


cauchy swcharz b ơi

bạn giải thích rõ giúp mình được không?
Thanks bạn trc

 

[Game là dễ]

Mình mới học lớp 9 bạn ơi. =((

kiến thức lớp 9 mà bạn


cauchy swcharz b ơi

Cái [tex]\sum \frac{a^{4}}{a^{3}+b^{3}}[/tex] chính là tổng của cả ba cái luôn, lẽ ra là ký hiệu [tex]\sum_{cyc}^{}[/tex] để cho biết là tổng hoán vị của a,b,c nhưng nhiều người viết [tex]\sum [/tex] cho gọn.
Ủa mà sao bạn ra được cái C-S như thế được?