[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 Bất đẳng thức
- Thread starter Lena1315
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 335
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
[tex](a+b)^2+4abc\leq (a+b)^2+(a+b)^2c=(a+b)^2(c+1)[/tex]
[tex]a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2[/tex]
Sử dụng 2 BĐT trên ta có; [tex]VT\geq \frac{8}{(a+b)^2(c+1)}+\frac{8}{(b+c)^2(a+1)}+\frac{8}{(c+a)^2(b+1)}+\frac{1}{4}(a+b)^2+\frac{1}{4}(b+c)^2+\frac{1}{4}(c+a)^2=[\frac{8}{(a+b)^2(c+1)}+\frac{(a+b)^2}{4}]+[\frac{8}{(b+c)^2(a+1)}+\frac{(b+c)^2}{4}]+[\frac{8}{(c+a)^2(b+1)}+\frac{(c+a)^2}{4}]\geq \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c+1}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a+1}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{b+1}}=\frac{8}{2\sqrt{2(c+1)}}+\frac{8}{2\sqrt{2(a+1)}}+\frac{8}{2\sqrt{2(b+1)}}\geq \frac{8}{a+1+2}+\frac{8}{b+1+2}+\frac{8}{c+1+2}=\frac{8}{a+3}+\frac{8}{b+3}+\frac{8}{c+3}[/tex]
[tex]a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2[/tex]
Sử dụng 2 BĐT trên ta có; [tex]VT\geq \frac{8}{(a+b)^2(c+1)}+\frac{8}{(b+c)^2(a+1)}+\frac{8}{(c+a)^2(b+1)}+\frac{1}{4}(a+b)^2+\frac{1}{4}(b+c)^2+\frac{1}{4}(c+a)^2=[\frac{8}{(a+b)^2(c+1)}+\frac{(a+b)^2}{4}]+[\frac{8}{(b+c)^2(a+1)}+\frac{(b+c)^2}{4}]+[\frac{8}{(c+a)^2(b+1)}+\frac{(c+a)^2}{4}]\geq \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c+1}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a+1}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{b+1}}=\frac{8}{2\sqrt{2(c+1)}}+\frac{8}{2\sqrt{2(a+1)}}+\frac{8}{2\sqrt{2(b+1)}}\geq \frac{8}{a+1+2}+\frac{8}{b+1+2}+\frac{8}{c+1+2}=\frac{8}{a+3}+\frac{8}{b+3}+\frac{8}{c+3}[/tex]
