Toán 9 Bất đẳng thức

lediepdanphuong@gmail.com

Học sinh
Thành viên
4 Tháng mười hai 2018
53
17
26

Hoàng Thuỳ Dương

Học sinh
Thành viên
30 Tháng mười hai 2017
80
129
36
19
Thanh Hóa
THCS T.Chíng
[/tex]
Mọi người ơi, giải giúp mình bài này với. Mình làm bị ngược dấu.
Cho a,b,c>0; a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]A= \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}[/tex]
Mình xin cảm ơn mọi người ạ.
[tex]\sum \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c})=\frac{1}{2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3
 

Lê Tự Đông

Prince of Mathematics
Thành viên
23 Tháng mười hai 2018
928
860
146
Đà Nẵng
THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
[tex]\sum \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{a^_(2)}{a+c}+\frac{b^_(2)}{b+c})=\frac{1}{2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3
$\sum \frac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{a^_(2)}{a+c}+\frac{b^_(2)}{b+c})$
Sao suy ra được như trên vậy bạn????
 

shorlochomevn@gmail.com

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng chín 2018
847
2,251
256
Bắc Ninh
trường THCS Song Liễu
Mọi người ơi, giải giúp mình bài này với. Mình làm bị ngược dấu.
Cho a,b,c>0; a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]A= \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}[/tex]
Mình xin cảm ơn mọi người ạ.
[tex]\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{(a+c).(b+c)}}\leq \frac{ab}{2}.(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})=\frac{1}{2}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})\\\\ => A\leq \frac{1}{2}.(a+b+c)=\frac{1}{2}[/tex]
dấu "=" <=> a=b=c=1/3
 
Top Bottom