Toán 9 Bất đẳng thức

[lediepdanphuong@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi, giải giúp mình bài này với. Mình làm bị ngược dấu.
Cho a,b,c>0; a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]A= \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}[/tex]
Mình xin cảm ơn mọi người ạ.

 

[Hoàng Thuỳ Dương]

[/tex]

Mọi người ơi, giải giúp mình bài này với. Mình làm bị ngược dấu.
Cho a,b,c>0; a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]A= \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}[/tex]
Mình xin cảm ơn mọi người ạ.

[tex]\sum \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c})=\frac{1}{2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3

 

[Lê Tự Đông]

[tex]\sum \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{a^_(2)}{a+c}+\frac{b^_(2)}{b+c})=\frac{1}{2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3

$\sum \frac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{a^_(2)}{a+c}+\frac{b^_(2)}{b+c})$
Sao suy ra được như trên vậy bạn????

 

[Hoàng Thuỳ Dương]

$\sum \frac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{a^_(2)}{a+c}+\frac{b^_(2)}{b+c})$
Sao suy ra được như trên vậy bạn????

dùng am-gm ngược nha.

 

[Lê Tự Đông]

dùng am-gm ngược nha.

Sao suy được cái cuối luôn vậy bạn?

 

[Hoàng Thuỳ Dương]

Sao suy được cái cuối luôn vậy bạn?

bài toán quen thuộc. quy đồng :v

 

[Lê Tự Đông]

bài toán quen thuộc. quy đồng :v

Bạn giải rõ ra được không?
Mình nghĩ có dấu căn ở tử thì Min mới bằng 1/2 chứ...

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Mọi người ơi, giải giúp mình bài này với. Mình làm bị ngược dấu.
Cho a,b,c>0; a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]A= \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}[/tex]
Mình xin cảm ơn mọi người ạ.

[tex]\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{(a+c).(b+c)}}\leq \frac{ab}{2}.(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})=\frac{1}{2}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})\\\\ => A\leq \frac{1}{2}.(a+b+c)=\frac{1}{2}[/tex]
dấu "=" <=> a=b=c=1/3