Toán 9 Bất đẳng thức

[Game là dễ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c dương. CMR
[tex]\frac{a^{3}}{bc} + \frac{b^{3}}{ca} + \frac{c^{3}}{ab} \geq a+b+c [/tex]
mơn mọi người!

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{bc}.b.c}=3a\Rightarrow \frac{a^3}{bc}\geq 3a-b-c[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

 

[Game là dễ]

[tex]\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{bc}.b.c}=3a\Rightarrow \frac{a^3}{bc}\geq 3a-b-c[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

thank bạn, mình không ngờ giải quyết lại nhanh gọn thế, mình gửi lời kết bạn fb rồi sao bạn chưa trả lời.

 

[ZooKeeper]

Cho a, b, c dương. CMR
[tex]\frac{a^{3}}{bc} + \frac{b^{3}}{ca} + \frac{c^{3}}{ab} \geq a+b+c [/tex]
mơn mọi người!

BĐT $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc(a+b+c)$
Mặt khác sử dụng BĐT $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$ ta được $$a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc(a+b+c)$$