Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Lena1315, 21 Tháng năm 2020.

Lượt xem: 60

  1. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    405
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho các số dương a,b,c thỏa mãn [tex]abc \geq 1[/tex]. CMR [tex]a+b+c \geq \frac{a+1}{b+1}+\frac{b+1}{c+1}+\frac{c+1}{a+1}[/tex]
    @Lê.T.Hà @Mộc Nhãn
     
  2. ZooKeeper

    ZooKeeper Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    19
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Nhà thờ Đức Bà

    $$a+b+c\ge \frac{a+1}{b+1}+\frac{b+1}{c+1}+\frac{c+1}{a+1}=\left(a+1-\frac{b(a+1)}{b+1}\right)+\left(b+1-\frac{c(b+1)}{c+1}\right)+\left(c+1-\frac{a(c+1)}{a+1}\right)=a+b+c+3-\frac{b(a+1)}{b+1}-\frac{c(b+1)}{c+1}-\frac{a(c+1)}{a+1}$$
    $$\Leftrightarrow \frac{b(a+1)}{b+1}+\frac{c(b+1)}{c+1}+\frac{a(c+1)}{a+1}\ge 3$$
    Áp dụng BĐT AM-GM $$\frac{b(a+1)}{b+1}+\frac{c(b+1)}{c+1}+\frac{a(c+1)}{a+1}\ge 3\sqrt[3]{\frac{b(a+1)}{b+1}\cdot \frac{c(b+1)}{c+1}\cdot \frac{a(c+1)}{a+1}}=3\sqrt[3]{abc}\ge 3$$
     
    Nguyễn Quế Sơn, Lena1315Mộc Nhãn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->