Toán 9 Bất đẳng thức

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[7 1 2 5]

15. [tex]\sum \frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}=\sum \frac{1}{\sqrt{(x^2+1)+(x^2+y^2)+2}}\leq \sum \frac{1}{\sqrt{2xy+2x+2}}\leq \sqrt{\sum \frac{3}{2xy+2x+2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}.\sqrt{\sum \frac{1}{xy+x+1}}[/tex]
Từ giả thiết ta có [tex]xyz\leq 1\Rightarrow \sum \frac{1}{xy+x+1}\leq 1\Rightarrow P\leq \sqrt{\frac{3}{2}}[/tex]

 

[mỳ gói]

15. [tex]\sum \frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}=\sum \frac{1}{\sqrt{(x^2+1)+(x^2+y^2)+2}}\leq \sum \frac{1}{\sqrt{2xy+2x+2}}\leq \sqrt{\sum \frac{3}{2xy+2x+2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}.\sqrt{\sum \frac{1}{xy+x+1}}[/tex]
Từ giả thiết ta có [tex]xyz\leq 1\Rightarrow \sum \frac{1}{xy+x+1}\leq 1\Rightarrow P\leq \sqrt{\frac{3}{2}}[/tex]

Nhưng như cái bđt cuối cùng đâu đúng nhỉ ???

 

[7 1 2 5]

Nhưng như cái bđt cuối cùng đâu đúng nhỉ ???

Nhầm chị ạ Phải là [TEX]xyz \geq 1[/TEX]
Ta có: [tex]\frac{1}{xy+x+1}=\frac{z}{xyz+xz+z}\leq \frac{z}{xz+z+1},\frac{1}{yz+y+1}=\frac{xz}{xyz.z+xyz+xz}\leq \frac{xz}{xz+z+1}[/tex]
Cộng lại thì được BĐT cuối.