Thế là tìm ra k cũng khó quá a
Nếu như giả sử bừa 1 số như a+b+c=1 thì liệu có giải ra đc k vậy bạn ???
ở đây tác giả thấy các số 27,6,3 đều chia hết cho 3 nên chuẩn hóa a+b+c=3 cho dễ làm.
Còn đây là cách chuẩn hóa a+b+c=1, cũng tương tự thôi
[tex]bdt \ \leftrightarrow \frac{1}{27abc}+6(ab+bc+ca) \geq 3 \leftrightarrow \frac{1}{27abc}+3(a+b+c)^2\geq 3+3(a^2+b^2+c^2) \leftrightarrow \frac{1}{27abc}\geq 3(a^2+b^2+c^2) \ (do \ a+b+c=1)[/tex] [tex]\leftrightarrow \frac{1}{27}\geq 3abc(a^2+b^2+c^2)\leftrightarrow \frac{1}{27}\geq 3abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)[/tex]
Dễ cm [tex]3abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leq (ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2) \leq \frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{27} = \frac{(a+b+c)^2)}{27}=\frac{1}{27}[/tex]
-> bđt được cm