Toán 9 Bất đẳng thức

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mấy bài bất đẳng thức đối xứng , mình thấy có nhiều bài người ta dùng chuẩn hóa như là đề bài không cho điều kiện của a,b,c nhưng vẫn chuẩn hóa a+b+c=3 được .
Mình muốn hỏi là nhưng bài bất đẳng thức như thế nào thì mới dùng được chuẩn hóa vậy ???

 

[7 1 2 5]

Trong mấy bài bất đẳng thức đối xứng , mình thấy có nhiều bài người ta dùng chuẩn hóa như là đề bài không cho điều kiện của a,b,c nhưng vẫn chuẩn hóa a+b+c=3 được .
Mình muốn hỏi là nhưng bài bất đẳng thức như thế nào thì mới dùng được chuẩn hóa vậy ???

Chuẩn hóa được khi BĐT đã cho đối xứng và thuần nhất nhé.
1 đa thức thuần nhất khi [tex]f(ta,tb,tc)=t^n.f(a,b,c)[/tex]
Bạn có thể hiểu nôm na là 1 đa thức có tổng là các phân thức có cùng bậc hoặc là tổng các đa thức đối xứng a,b,c là được.

 

[Lena1315]

chuẩn hóa thực ra chính là phép đặt ẩn phụ thôi ạ. Mình nghĩ qua vd này với cả nhận xét thì bạn cũng sẽ hiểu được


sr ảnh hơi mờ ạ ^

 

[Wweee]

chuẩn hóa thực ra chính là phép đặt ẩn phụ thôi ạ. Mình nghĩ qua vd này với cả nhận xét thì bạn cũng sẽ hiểu được
View attachment 153437
View attachment 153438
sr ảnh hơi mờ ạ ^

Thế là tìm ra k cũng khó quá a
Nếu như giả sử bừa 1 số như a+b+c=1 thì liệu có giải ra đc k vậy bạn ???

 

[Lena1315]

Thế là tìm ra k cũng khó quá a
Nếu như giả sử bừa 1 số như a+b+c=1 thì liệu có giải ra đc k vậy bạn ???

ở đây tác giả thấy các số 27,6,3 đều chia hết cho 3 nên chuẩn hóa a+b+c=3 cho dễ làm.
Còn đây là cách chuẩn hóa a+b+c=1, cũng tương tự thôi
[tex]bdt \ \leftrightarrow \frac{1}{27abc}+6(ab+bc+ca) \geq 3 \leftrightarrow \frac{1}{27abc}+3(a+b+c)^2\geq 3+3(a^2+b^2+c^2) \leftrightarrow \frac{1}{27abc}\geq 3(a^2+b^2+c^2) \ (do \ a+b+c=1)[/tex] [tex]\leftrightarrow \frac{1}{27}\geq 3abc(a^2+b^2+c^2)\leftrightarrow \frac{1}{27}\geq 3abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)[/tex]
Dễ cm [tex]3abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leq (ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2) \leq \frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{27} = \frac{(a+b+c)^2)}{27}=\frac{1}{27}[/tex]
-> bđt được cm

 

[Wweee]

ở đây tác giả thấy các số 27,6,3 đều chia hết cho 3 nên chuẩn hóa a+b+c=3 cho dễ làm.
Còn đây là cách chuẩn hóa a+b+c=1, cũng tương tự thôi
[tex]bdt \ \leftrightarrow \frac{1}{27abc}+6(ab+bc+ca) \geq 3 \leftrightarrow \frac{1}{27abc}+3(a+b+c)^2\geq 3+3(a^2+b^2+c^2) \leftrightarrow \frac{1}{27abc}\geq 3(a^2+b^2+c^2) \ (do \ a+b+c=1)[/tex] [tex]\leftrightarrow \frac{1}{27}\geq 3abc(a^2+b^2+c^2)\leftrightarrow \frac{1}{27}\geq 3abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)[/tex]
Dễ cm [tex]3abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leq (ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2) \leq \frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{27} = \frac{(a+b+c)^2)}{27}=\frac{1}{27}[/tex]
-> bđt được cm

nhưng mà bạn ơi nếu như mà chuẩn hóa là kiểu đặt ẩn phụ thì tsao ở bài này người ta chuẩn hóa rồi dùng luôn mà không biến đổi ra BĐT tương đương nhỉ