Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Lena1315, 19 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 295

  1. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    406
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
    upload_2020-4-19_18-39-35.png
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,420
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca \Rightarrow p,q \geq 3[/tex]
    BĐT cần chứng minh trở thành: [tex]2(p^2-q)+12 \geq 3p+3q \Leftrightarrow 2p^2-7q-3p+12 \geq 0[/tex]
    Theo BĐT Schur bậc 3 ta có: [tex]p^3-4pq+9r \geq 0 \Rightarrow 9=9r \geq 4pq-p^3\Rightarrow \frac{9}{p}\geq 4q-p^2\Rightarrow 4q \leq \frac{9}{p}+p^2\Rightarrow 2p^2-7q-3p+12 \geq 2p^2-3p+12-\frac{7}{4}(\frac{9}{p}+p^2)=\frac{1}{4}p^2-3p+12-\frac{63}{4p}=\frac{(p-3)(p^29p+12)}{4p}\geq 0(vì p\geq 3)[/tex](đpcm)
     
    Lena1315 thích bài này.
  3. tabachdat

    tabachdat Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    28
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hòa Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Cửu Long

    áp dụng BĐT [tex]a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca[/tex]
    => [tex]2(a^2+b^2+c^2)+12>=[/tex] 2(ab+bc+ca)+12 (1)
    Áp dụng BĐt cô-si cho 3 số ko âm ta đc:
    ab+bc+ca[tex]>=3abc=3[/tex]
    =>2(ab+bc+ca)+12>=3(ab+bc+ca)+9
    Áp dụng BĐt cô-si cho 3 số ko âm ta đc:
    a+b+c>=3[tex]\sqrt{abc}[/tex]=3 => 3(a+b+c)>=9
    =>2(ab+bc+ca)+12>=3(a+b+c)+3(ab+bc+ca) (2)
    từ (1),(2) => [tex]2(a^2+b^2+c^2)+12>=[/tex] 3(a+b+c)+3(ab+bc+ca)
    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,420
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Phần này ngược dấu rồi nhé bạn.
    Cái này bạn cũng bị sai nhé.
     
  5. tabachdat

    tabachdat Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    28
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hòa Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Cửu Long

    mình thấy cái này dấu đâu có sai bạn
     
  6. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,420
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [tex]a+b+c \geq 3 \Rightarrow 9 \leq 3(a+b+c)[/tex]
    Mà bạn cộng với [tex]2(a^2+b^2+c^2)+3 \geq 3(ab+bc+ca)[/tex] thì ngược dấu chứ sao?
     
  7. tabachdat

    tabachdat Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    28
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hòa Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Cửu Long


    3(a+b+c)>=9
    2(a2+b2+c2)+3+9 thì cái này mình thay vào chứ nó có ngược dấu đâu? bạn đọc kĩ hộ mình với
     
  8. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,420
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Nếu thay đúng dấu: [tex]2(a^2+b^2+c^2)+3+9 \geq 3(ab+bc+ca)+9\leq 3(ab+bc+ca)+3(a+b+c)[/tex](vì [tex]9 \leq 3(a+b+c)[/tex])
     
    Lena1315 thích bài này.
  9. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    406
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam

    Bạn có [tex]3(a+b+c)>=9 \\ \rightarrow 3(ab+bc+ca)+3(a+b+c) \geq 3(ab+bc+ca)+9[/tex]
    bạn cũng có [tex]2(ab+bc+ca)+12 \geq 3(ab+bc+ca)+9[/tex]
    cả 2 vp cùng lớn hơn 1 số, thì bạn chả suy ra được j cả
     
  10. tabachdat

    tabachdat Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    28
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hòa Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Cửu Long

    ok hai bạn. mình thấy lỗi sai rồi :p:p:p:p . thanks hai bạn đã chỉ cho mình :D:D:D:D:D:D:D:D:D
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY