Toán 9 Bất đẳng thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca \Rightarrow p,q \geq 3[/tex]
BĐT cần chứng minh trở thành: [tex]2(p^2-q)+12 \geq 3p+3q \Leftrightarrow 2p^2-7q-3p+12 \geq 0[/tex]
Theo BĐT Schur bậc 3 ta có: [tex]p^3-4pq+9r \geq 0 \Rightarrow 9=9r \geq 4pq-p^3\Rightarrow \frac{9}{p}\geq 4q-p^2\Rightarrow 4q \leq \frac{9}{p}+p^2\Rightarrow 2p^2-7q-3p+12 \geq 2p^2-3p+12-\frac{7}{4}(\frac{9}{p}+p^2)=\frac{1}{4}p^2-3p+12-\frac{63}{4p}=\frac{(p-3)(p^29p+12)}{4p}\geq 0(vì p\geq 3)[/tex](đpcm)

 

[tabachdat]

áp dụng BĐT [tex]a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca[/tex]
=> [tex]2(a^2+b^2+c^2)+12>=[/tex] 2(ab+bc+ca)+12 (1)
Áp dụng BĐt cô-si cho 3 số ko âm ta đc:
ab+bc+ca[tex]>=3abc=3[/tex]
=>2(ab+bc+ca)+12>=3(ab+bc+ca)+9
Áp dụng BĐt cô-si cho 3 số ko âm ta đc:
a+b+c>=3[tex]\sqrt{abc}[/tex]=3 => 3(a+b+c)>=9
=>2(ab+bc+ca)+12>=3(a+b+c)+3(ab+bc+ca) (2)
từ (1),(2) => [tex]2(a^2+b^2+c^2)+12>=[/tex] 3(a+b+c)+3(ab+bc+ca)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐt cô-si cho 3 số ko âm ta đc:
a+b+c>=3abc−−−√abc\sqrt{abc}=3 => 3(a+b+c)>=9

Phần này ngược dấu rồi nhé bạn.

=>2(ab+bc+ca)+12>=3(ab+bc+ca)+9

Cái này bạn cũng bị sai nhé.

 

[tabachdat]

Phần này ngược dấu rồi nhé bạn.

Cái này bạn cũng bị sai nhé.

mình thấy cái này dấu đâu có sai bạn

 

[7 1 2 5]

mình thấy cái này dấu đâu có sai bạn

[tex]a+b+c \geq 3 \Rightarrow 9 \leq 3(a+b+c)[/tex]
Mà bạn cộng với [tex]2(a^2+b^2+c^2)+3 \geq 3(ab+bc+ca)[/tex] thì ngược dấu chứ sao?

 

[tabachdat]

[tex]a+b+c \geq 3 \Rightarrow 9 \leq 3(a+b+c)[/tex]
Mà bạn cộng với [tex]2(a^2+b^2+c^2)+3 \geq 3(ab+bc+ca)[/tex] thì ngược dấu chứ sao?

3(a+b+c)>=9
2(a2+b2+c2)+3+9 thì cái này mình thay vào chứ nó có ngược dấu đâu? bạn đọc kĩ hộ mình với

 

[7 1 2 5]

Nếu thay đúng dấu: [tex]2(a^2+b^2+c^2)+3+9 \geq 3(ab+bc+ca)+9\leq 3(ab+bc+ca)+3(a+b+c)[/tex](vì [tex]9 \leq 3(a+b+c)[/tex])

 

[Lena1315]

3(a+b+c)>=9
2(a2+b2+c2)+3+9 thì cái này mình thay vào chứ nó có ngược dấu đâu? bạn đọc kĩ hộ mình với

Bạn có [tex]3(a+b+c)>=9 \\ \rightarrow 3(ab+bc+ca)+3(a+b+c) \geq 3(ab+bc+ca)+9[/tex]
bạn cũng có [tex]2(ab+bc+ca)+12 \geq 3(ab+bc+ca)+9[/tex]
cả 2 vp cùng lớn hơn 1 số, thì bạn chả suy ra được j cả

 

[tabachdat]

ok hai bạn. mình thấy lỗi sai rồi . thanks hai bạn đã chỉ cho mình