Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Wweee, 14 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 225

  1. Wweee

    Wweee Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    188
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    GG UwaU
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    cho a,b,c,d > 0 và a+b+c+d=2 Chứng minh
    [tex]\sum \frac{1}{3a^2+1} \geq 16/7 Bài làm : Xét \frac{1}{3a^2+1} \geq \frac{25-18a}{28} <=> \frac{1}{3a^2+1}-\frac{25-18a}{28}\geq 0 <=> \frac{28-(25-18a)(3a^2+1))}{(3a^2+1)28} \geq 0 <=> 54a^3-75a^2+18a+3 \geq 0 <=> (9a+1)(a-1)(2a-1)\geq 0 Vì a thuộc đoạn từ 0 đến 2 nên 9a+1 \geq 0 <=> (a-1)(2a-1)\geq 0 G/s a\geq b\geq c\geq d TH1 (a-1)(2a-1)\leq 0 => 1/2 \geq a \geq 0 => 1/2 \geq a \geq b\geq c\geq d => P \geq 4 \frac{1}{3a^2+1} \geq 4\frac{1}{3.1/4+1}=16/7 TH2 (a-1)(2a-1)\geq 0 => BĐT phụ đúng => P\geq \frac{25.4-18(a+b+c+d))}{28}= 16/7[/tex]
    Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d=1/4
    Em mới học về cái này , không biết có làm đúng không . Các bạn xem và cho ý kiến với ạ . Nếu sai thì chỉ ra và sửa hộ em với ạ <3 em cảm ơn
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,364
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Bạn sai ở chỗ: [tex](a-1)(2a-1) \leq 0 \Leftrightarrow 0\leq a\leq \frac{1}{2}[/tex]
    Đúng ra là phải [tex]\frac{1}{2} \leq a \leq 1[/tex]
    Thứ 2 là bạn đã tìm sai BĐT phụ. BĐT phụ phải là [tex]\frac{1}{3a^2+1} \geq \frac{52-48a}{49} \Leftrightarrow 3(2a-1)^2(12a-1) \geq 0[/tex]
    Với [tex]min{a,b,c,d} \geq \frac{1}{12} \Rightarrow đpcm[/tex]
    Với [tex]min{a,b,c,d} < \frac{1}{12}(giả sử d) \Rightarrow \frac{1}{3d^2+1} > \frac{48}{49}[/tex]
    Tới đây bạn tự làm.
     
    ankhongu, Wweee, Death Game3 others thích bài này.
  3. Wweee

    Wweee Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    188
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    GG UwaU

    tks :v mình lộn chỗ tìm m á :v ( làm hoài nên nhầm a=1 ) tks nha
     
    Mộc Nhãn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY