[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
cho a,b,c,d > 0 và a+b+c+d=2 Chứng minh
[tex]\sum \frac{1}{3a^2+1} \geq 16/7 Bài làm : Xét \frac{1}{3a^2+1} \geq \frac{25-18a}{28} <=> \frac{1}{3a^2+1}-\frac{25-18a}{28}\geq 0 <=> \frac{28-(25-18a)(3a^2+1))}{(3a^2+1)28} \geq 0 <=> 54a^3-75a^2+18a+3 \geq 0 <=> (9a+1)(a-1)(2a-1)\geq 0 Vì a thuộc đoạn từ 0 đến 2 nên 9a+1 \geq 0 <=> (a-1)(2a-1)\geq 0 G/s a\geq b\geq c\geq d TH1 (a-1)(2a-1)\leq 0 => 1/2 \geq a \geq 0 => 1/2 \geq a \geq b\geq c\geq d => P \geq 4 \frac{1}{3a^2+1} \geq 4\frac{1}{3.1/4+1}=16/7 TH2 (a-1)(2a-1)\geq 0 => BĐT phụ đúng => P\geq \frac{25.4-18(a+b+c+d))}{28}= 16/7[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d=1/4
Em mới học về cái này , không biết có làm đúng không . Các bạn xem và cho ý kiến với ạ . Nếu sai thì chỉ ra và sửa hộ em với ạ <3 em cảm ơn
[tex]\sum \frac{1}{3a^2+1} \geq 16/7 Bài làm : Xét \frac{1}{3a^2+1} \geq \frac{25-18a}{28} <=> \frac{1}{3a^2+1}-\frac{25-18a}{28}\geq 0 <=> \frac{28-(25-18a)(3a^2+1))}{(3a^2+1)28} \geq 0 <=> 54a^3-75a^2+18a+3 \geq 0 <=> (9a+1)(a-1)(2a-1)\geq 0 Vì a thuộc đoạn từ 0 đến 2 nên 9a+1 \geq 0 <=> (a-1)(2a-1)\geq 0 G/s a\geq b\geq c\geq d TH1 (a-1)(2a-1)\leq 0 => 1/2 \geq a \geq 0 => 1/2 \geq a \geq b\geq c\geq d => P \geq 4 \frac{1}{3a^2+1} \geq 4\frac{1}{3.1/4+1}=16/7 TH2 (a-1)(2a-1)\geq 0 => BĐT phụ đúng => P\geq \frac{25.4-18(a+b+c+d))}{28}= 16/7[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d=1/4
Em mới học về cái này , không biết có làm đúng không . Các bạn xem và cho ý kiến với ạ . Nếu sai thì chỉ ra và sửa hộ em với ạ <3 em cảm ơn
