Toán 8 Bất đẳng thức

[K.o.w]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\begin{array}{l} \mathtt{Bài\ 1\ :\ Cho\ x,y,z\ >0\ và\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} =4}\\ \mathtt{Tìm\ GTLN\ P=\frac{1}{2x+y+z} +\frac{1}{2y+x+z} +\frac{1}{2z+x+y}}\\ \mathtt{Bài\ 2\ :\ Cho\ x,y,z\ >0\ .CMR}\\ \mathtt{\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geqslant 3\left(\frac{1}{a+2b} +\frac{1}{b+2c} +\frac{1}{c+2a}\right)} \end{array}[/tex]

 

[TranPhuong27]

Bài 1:
Áp dụng BĐT quen thuộc: [tex]\frac{4}{a+b} \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]:
[tex]P=\frac{1}{4}.\Sigma{(\frac{4}{x+y+z+x})} \leq \frac{1}{4}.\Sigma{(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+x})} = \frac{1}{8}.\Sigma{(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{z+x})} \leq \frac{1}{8}.\Sigma{(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}=\frac{1}{8}.(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z})=\frac{1}{4}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z=\frac{3}{4}[/TEX]
Bài 2:
Áp dụng BĐT quen thuộc: [tex]\frac{9}{x+y+z} \leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]:
[tex]3\Sigma{(\frac{1}{a+2b})} = \frac{1}{3}. \Sigma{(\frac{9}{a+b+b})}\leq \frac{1}{3}. \Sigma{(\frac{1}{a}+\frac{2}{b})}=\frac{1}{3}.(\frac{3}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c})=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]

 

[nguyenduykhanhxt]

[tex]\begin{array}{l} \mathtt{Bài\ 1\ :\ Cho\ x,y,z\ >0\ và\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} =4}\\ \mathtt{Tìm\ GTLN\ P=\frac{1}{2x+y+z} +\frac{1}{2y+x+z} +\frac{1}{2z+x+y}}\\ \mathtt{Bài\ 2\ :\ Cho\ x,y,z\ >0\ .CMR}\\ \mathtt{\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geqslant 3\left(\frac{1}{a+2b} +\frac{1}{b+2c} +\frac{1}{c+2a}\right)} \end{array}[/tex]

Anh muốn hỏi bài hay chia sẻ đề ạ?
Bài 2

Dấu = xảy ra khi a=b=c