Toán 9 Bất Đẳng Thức

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]p=\sqrt{2x-yz}+\sqrt{2y-xz}+\sqrt{2z-xy}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]p=\sqrt{2x-yz}+\sqrt{2y-xz}+\sqrt{2z-xy}[/tex]

Nhiều khả năng bài này sai đề nhé.

 

[Bangtanbomm]

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]p=\sqrt{2x-yz}+\sqrt{2y-xz}+\sqrt{2z-xy}[/tex]

dấu + còn được :v

 

[Lena1315]

ban đầu mình cũng nghĩ là sai đề và phải sửa trừ thành cộng, mà mình gõ trên wolfram thì nó vẫn ra max khi x=y=z

 

[7 1 2 5]

Bạn thấy khi đổi dấu thành cộng thì nó cho kết quả là [tex]x=y=z=\frac{2}{3}[/tex] luôn còn với trừ thì xấp xỉ phải không. Điều đó chứng tỏ là dấu "=" xảy ra khi x,y,z xấp xỉ thế thôi, chứ kết quả nó vẫn hiện no global minima đó. Ở Wolfram thì nếu xấp xỉ thì chắc chắn không chính xác.

ban đầu mình cũng nghĩ là sai đề và phải sửa trừ thành cộng, mà mình gõ trên wolfram thì nó vẫn ra max khi x=y=z
https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+\sqrt{2x-yz}+\sqrt{2y-xz}+\sqrt{2z-xy}+with+x+y+z=2
View attachment 151533

 

[VTR♚Shiro♛]

Nhiều khả năng bài này sai đề nhé.

đúng rồi cộng bạn ạ. Mình ghi sai đề sr nha

 

[Bangtanbomm]

<=>
[tex]P=\sqrt{(x+y)(x+z)}+\sqrt{(y+z)(y+x)}+\sqrt{(z+x)(z+y)}\leq \frac{1}{2}(x+y+x+z+y+x+y+z+z+x+z+y)=2(x+y+z)=4[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=z=2/3