Toán 10 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Bất đẳng thức. Bất phương trình' bắt đầu bởi hihihahahoneyxx., 9 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 279

  1. hihihahahoneyxx.

    hihihahahoneyxx. Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    27
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    hai bà trưng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Câu 1: Cho a,b là 2 số thực dương thỏa mãn a+b=2. Tìm minP=[tex]\frac{1}{4a^{2}+2}+ \frac{1}{4b^{2}+2}+\frac{2018}{ab}[/tex]

    Câu 2: Cho a,b,c dương.Tìm maxP: P=[tex]\frac{ab}{a^{2}+ab+bc}+\frac{bc}{b^{2}+bc+ca}+\frac{ca}{c^{2}+ca+ab}[/tex]
    Các cậu giải giúp tớ 2 câu này với.Tớ cảm ơn :>
     
  2. Hanhh Mingg

    Hanhh Mingg Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    281
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Giao Thủy

    câu 2:
    $P= \frac{1}{\frac{a}{b}+1+\frac{a}{c}}+\frac{1}{\frac{b}{c}+1+\frac{a}{b}}+\frac{1}{\frac{c}{a}+1+\frac{b}{c}}$
    Đăt $x=\sqrt[3]{\frac{a}{b}}, y=x=\sqrt[3]{\frac{b}{c}}, z=\sqrt[3]{\frac{c}{a}}$
    Khi đó: $P=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$ với x,y,z>0 và xyz=1
    Ta có: $x^3+y^3=(x+y)[(x-y)^2+xy]\geq (x+y)xy\Rightarrow x^3+y^3+1\geq (x+y)xy+1\Leftrightarrow x^3+y^3+1\geq (x+y)xy+xyz\Leftrightarrow x^3+y^3+1\geq xy(x+y+z)\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}$
    CMTT với 2 cái còn lại ta được: $P\leq \frac{1}{xy(x+y+z)} +\frac{1}{yz(x+y+z)}+\frac{1}{xz(x+y+z)}=\frac{1}{xyz}=1$
    Vậy max P=1 khi và chỉ khi x=y=z=1 hay a=b=c
     
  3. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    405
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam

    Có [tex]\frac{2018}{ab}\geq \frac{2018.4}{(a+b)^2}=2018[/tex]
    [tex]\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2a^2+1}+\frac{1}{2b^2+1}) = \frac{1}{2}(2-\frac{2a^2}{2a^2+1}-\frac{2b^2}{2b^2+1}) \geq 1- \frac{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}}{3} \geq 1- \frac{2a+2b+2}{9} = 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}[/tex]
    dấu bằng khi a=b=1
    Vậy minP = 2018 + 1/3
     
    nguyenduykhanhxt, Mộc NhãnHanhh Mingg thích bài này.
  4. hihihahahoneyxx.

    hihihahahoneyxx. Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    27
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    hai bà trưng

    Tớ cảm ơn nhé <3

    Tớ cảm ơn nhé <3
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng tư 2020
  5. hihihahahoneyxx.

    hihihahahoneyxx. Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    27
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    hai bà trưng

    [​IMG]
    Cậu có thể giải thích giúp tớ đoạn này đc k?Tớ k hiểu lắm
     

    Các file đính kèm:

    • 2.PNG
      2.PNG
      Kích thước:
      3.1 KB
      Đọc:
      28
  6. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,712
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [tex]2-\frac{2a^2}{2a^2+1}-\frac{2b^2}{2b^2+1}=2-\frac{2a^2}{a^2+a^2+1}-\frac{2b^2}{b^2+b^2+1}\geq 2-\frac{2a^2}{3\sqrt[3]{a^4}}-\frac{2b^2}{3\sqrt[3]{b^4}}=2-\frac{2\sqrt[3]{a^2}+2\sqrt[3]{b^2}}{3}[/tex]
     
    Lena1315 thích bài này.
  7. hihihahahoneyxx.

    hihihahahoneyxx. Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    27
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    hai bà trưng

    Oh thì ra là thế. Tớ cảm ơn nhiều nhé
     
  8. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Cách 2 bài 1 :
    [tex]\frac{1}{4a^2 + 2} + \frac{1}{4b^2 + 2 } + \frac{\frac{16}{9}}{8ab} + \frac{\frac{18160}{9}}{ab} \geq \frac{(1 + 1 + \frac{4}{3})^2}{4(a + b)^2 + 4} + \frac{\frac{18160}{9}}{\frac{(a + b)^2}{4}}[/tex]
     
    hihihahahoneyxx., Hanhh MinggLena1315 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->