Toán 9 Bất đẳng thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

.................................................

 

[mỳ gói]

View attachment 150199
.................................................

 

[TranPhuong27]

Đặt [TEX]a+b-c=x, b+c-a=y,c+a-b=z [/TEX]
=> [TEX]a=\frac{x+z}{2}; b=\frac{x+y}{2};c=\frac{y+z}{2}[/TEX]
[tex]P=\frac{1}{xyz}+\frac{(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2}{64}\geq \frac{1}{xyz}+\frac{64(xyz)^2}{64}=\frac{1}{xyz}+(xyz)^2\geq \sqrt[3]{\frac{(xyz)^2}{4(xyz)^2}}=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [TEX]x=y=z=\sqrt[9]{\frac{1}{2}}[/TEX] <=> [TEX]a=b=c=\sqrt[9]{\frac{1}{2}}[/TEX]