Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi TranPhuong27, 26 Tháng ba 2020.

Lượt xem: 86

  1. TranPhuong27

    TranPhuong27 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    358
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Thanh Nghị
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho các số thực [tex]a,b,c,d[/tex] thỏa mãn [tex]ac-bd=1[/tex]
    Chứng minh rằng: [tex]a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc >= \sqrt3[/tex]
     
  2. Lê Tự Đông

    Lê Tự Đông Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    512
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Lê Quý Đôn

    Ta có
    $(ac-bd)^{2} + (ad+bc)^{2} = a^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + 2abcd - 2abcd = a^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} = (a^{2} +b^{2})(c^{2}+d^{2})$
    => $1+ (ad+bc)^{2} = (a^{2} +b^{2})(c^{2}+d^{2})$
    => $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} +ad +bc >= 2.\sqrt{(a^{2} +b^{2})(c^{2}+d^{2})} + ad + bc = 2.\sqrt{1+ (ad+bc)^{2}} + ad + bc$
    Đặt n = ad+bc
    => $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} +ad +bc >= n + 2.\sqrt{1+n^{2}}$
    Mà VT,VP>0
    => $VT^{2} >= n^{2} + 2.(1+n^{2}) + 4n.\sqrt{1+n^{2}} = (\sqrt{1+n^{2}} + 2n)^{2} + 3 >= 3$
    => VT>= $\sqrt{3}$ (đpcm)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->