Toán 8 Bất đẳng thức

[Dương_C_K_F_H_J]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0. Chứng minh: [tex]\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\leq \frac{1}{abc}[/tex]

 

[Nanh Trắng]

Ta có: [tex]a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)[/tex]=>[tex]a^{3}+b^{3}+abc\geq ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)\Rightarrow \frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}[/tex]
Tương tự [tex]\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}\leq \frac{1}{bc(a+b+c)}[/tex]
[tex]\frac{1}{a^{3}+c^{3}+abc}\leq \frac{1}{ca(a+b+c)}[/tex]
Cộng vế theo vế ta được: [tex]\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{a^{3}+c^{3}+abc}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}+\frac{1}{bc(a+b+c)}+\frac{1}{ca(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}=\frac{1}{abc}[/tex]
Dấu "=" khi a=b=c