Toán 9 bất đẳng thức

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em bài này vs: [tex]xy+yz+zx\geq x+y+z[/tex]. Chứng minh bdt: [tex]{\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}}+ {\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}}+{\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}}\geq 1[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]x+y+z\leq xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\geq 3\Rightarrow xy+yz+zx\geq 3\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3[/tex]
[tex]\sum \frac{x^2}{\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}}\geq 2\sum \frac{x^2}{x^2-x+6}\geq \frac{2(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2-x-y-z+18}[/tex]
Ta cần chứng minh [tex]\frac{2(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2-x-y-z+18}\geq 1\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2+4(xy+yz+zx)\geq x^2+y^2+z^2-x-y-z+18[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+4(xy+yz+zx)+(x+y+z)\geq 18[/tex]
Điều này hiển nhiên đúng do: [tex]VT\geq 3+4.3+3=18[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

 

[Longkhanh05@gmail.com]

[tex]x+y+z\leq xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\geq 3\Rightarrow xy+yz+zx\geq 3\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3[/tex]
[tex]\sum \frac{x^2}{\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}}\geq 2\sum \frac{x^2}{x^2-x+6}\geq \frac{2(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2-x-y-z+18}[/tex]
Ta cần chứng minh [tex]\frac{2(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2-x-y-z+18}\geq 1\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2+4(xy+yz+zx)\geq x^2+y^2+z^2-x-y-z+18[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+4(xy+yz+zx)+(x+y+z)\geq 18[/tex]
Điều này hiển nhiên đúng do: [tex]VT\geq 3+4.3+3=18[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

chị ơi nếu không dùng kí hiệu [tex]\sum[/tex] đó thì viết như nào?
Vì em chk quen dùng lắm!

 

[Lê.T.Hà]

Bạn viết nốt 2 biểu thức còn lại của y, z giống hệt như vậy vào phía sau là được
Kí hiệu đó là để viết tắt tượng trưng cho tổng hoán vị thôi