Toán 9 Bất đẳng thức

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c ko âm thoả mãn [TEX]ab+bc+ca>0[/TEX]

CMR: [tex]\sum \frac{a(b+c)}{a^2+bc}\geq 2[/tex]



P/S:
Em đang làm 1 bài khác và chỉ cần CM: [tex]a+b+c\geq 3abc[/tex] từ điều kiện [tex]a^2+b^2+c^2\leq 3[/tex]
AI giuwsp em với ạ, em cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Em đang làm 1 bài khác và chỉ cần CM: a+b+c≥3abca+b+c≥3abca+b+c\geq 3abc từ điều kiện a2+b2+c2≤3a2+b2+c2≤3a^2+b^2+c^2\leq 3
AI giuwsp em với ạ, em cảm ơn

[tex]3\geq a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow \sqrt[3]{a^2b^2c^2}\leq 1\Rightarrow a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\geq 3\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3abc[/tex]

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát giả sử [tex]a\geq b\geq c[/tex]
Ta có: [tex]\frac{a(b+c)}{a^2+bc}\geq \frac{a(b+c)}{a^2+ac}=\frac{b+c}{a+c} \geq \frac{b}{a}[/tex]
[tex]\frac{c(a+b)}{c^2+ab}\geq \frac{c(a+b)}{b^2+ab}=\frac{c}{b}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sum \frac{a(b+c)}{a^2+bc}\geq \frac{b}{a}+\frac{b(a+c)}{b^2+ac}+\frac{c}{b}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{ab}{b^2+ac}=\frac{b^2+ac}{ab}+\frac{ab}{b^2+ac}\geq 2[/tex]