Bất Đẳng Thức !

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a,b,c>0[/TEX].CM
[TEX]\sum_{cyc} \frac{a^4}{b^3+c^3} \geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

 

[mathstarofvn]

[TEX]a,b,c>0[/TEX].CM
[TEX]\sum_{cyc} \frac{a^4}{b^3+c^3} \geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

Áp dụng cauchy Schwarz ta có [tex] \sum \frac{a^4}{b^3+c^3}+\sum a = (a^3+b^3+c^3)(\sum \frac{a}{b^3+c^3}) \geq (a^3+b^3+c^3)(\frac{(a+b+c)^2}{a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)}[/tex]
Việc còn lại của chúng ta là cm bđt:
[tex] (a^3+b^3+c^3)(a+b+c) \geq \frac{3}{2}(a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)) \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4 \geq \frac{1}{2} (a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b))[/tex]
Bđt trên dễ dàng có theo AM-GM

 

[bigbang195]

Với a,b,c >0 CM :
[TEX]\sum^{k=4}_{cyc} \frac{a^4}{a^3+2b^3} \geq \frac{\sum^{k=4}_{cyc} a}{3}[/TEX]

 

[mathstarofvn]

Bài 2 ta có [tex]\sum \frac{a^4}{a^3+2b^3}=\sum a- \sum \frac{2ab^3}{a^3+2b^3} \geq \sum a- \sum \frac{2ab^3}{3ab^2}=\sum a - \sum \frac{3b}{2}=\frac{\sum a}{3}[/tex]

 

[bigbang195]

với [TEX]a+b+c=3[/TEX] CM:
[TEX]\sum \frac{a^2}{a+b^2} \geq \frac{\sum a}{2}[/TEX] .

 

[bigbang195]

Tìm min :
[TEX]\frac{xa}{c+b} + \frac{yb}{a+c} + \frac{zc}{a+b}[/TEX]
với
[TEX]x,y,z[/TEX] nguyên dương ; [TEX]a,b,c[/TEX] là [TEX]3[/TEX] số thực dương

 

[dandoh221]

Tìm min :
[TEX]\frac{xa}{c+b} + \frac{yb}{a+c} + \frac{zc}{a+b}[/TEX]
với
[TEX]x,y,z[/TEX] nguyên dương ; [TEX]a,b,c[/TEX] là [TEX]3[/TEX] số thực dương

bài thế này cũng posst sao:khi (197)::M29::M011:vì x,y,z nguyên dương
\Rightarrow[TEX]\frac{xa}{c+b} + \frac{yb}{a+c} + \frac{zc}{a+b} \geq \frac{a}{c+b} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

 

[mathstarofvn]

x,y,z là hằng số bạn ạ!
Cái này chỉ cần cộng thêm 1 lượng x+y+z và dùng Cauchy-Schwarz là đc!

 

[bigbang195]

Với [TEX]a,b,c \in R[/TEX] CM :
[TEX]\sum \frac{1}{(a-b)^2} \geq \frac{9}{2\sum a^2}[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

Với [TEX]a,b,c \in R[/TEX] CM :
[TEX]\sum \frac{1}{(a-b)^2} \geq \frac{9}{2\sum a^2}[/TEX]

hình như bài sai
[TEX]a,b,c \ge\ 0[/TEX] chứ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[dandoh221]

x,y,z là hằng số bạn ạ!
Cái này chỉ cần cộng thêm 1 lượng x+y+z và dùng Cauchy-Schwarz là đc!

ồ. nếu x,y,z là hằng số thì đề ra, ko có ghi mà liệu có cần x,y,z là các số nguyên dương ko :khi (186)::khi (90)::khi (165)::khi (69)::khi (36):

 

[bigbang195]

[TEX]a,b,c[/TEX] không âm và [TEX]\sum ab=3[/TEX] .Chứng minh
[TEX]\sum a^3+7abc \geq 10[/TEX]

 

[lamduynbk]

Hepl me !

Em là h/s khối trung học cơ sở , em rất thích học toán số và đặc biệt là phần đẳng thức và BĐT . Nhưng khổ nỗi là em không đủ điều kiện mua sách tham khảo và sách có nhưng ĐT, BĐT . Vì vậy hôm nay em lên diễn đàn hỏi xem có ai am hiểu về các công thức thì post cho em xem cái . Em sẽ gi lại và về nghiên cứu . Mong các anh chị chỉ giúp . THANKS !