Toán 9 Bất Đẳng Thức

[Hoa sẽ nở vào ngày người đến]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN,GTNN của P biết x,y,z>=0 và x+y+z=3
P= căn ( x^2 - 6x+25) + căn( y^2 - 6y+25) + căn(z^2-6z+25)


em đang cần gấp, có thể giúp em không ạ? (

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT Minkovsky ta có: [tex]P=\sqrt{(x-3)^2+4^2}+\sqrt{(y-3)^2+4^2}+\sqrt{(z-3)^2+4^2}\geq \sqrt{(x-3+y-3+z-3)^2+(4+4+4)^2}=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.
Lại có: [tex]\sqrt{x^2-6x+25}=\frac{1}{3}\sqrt{9x^2-54x+225}=\frac{1}{3}\sqrt{(x-15)^2+8x(x-3)}[/tex]
Vì [tex]0\leq x,y,z\leq 3\Rightarrow 8x(x-3)\leq 0\Rightarrow \sqrt{x^2-6x+25}\leq \frac{1}{3}\sqrt{(x-15)^2}=\frac{1}{3}(15-x)[/tex]
Tương tự ta có: [tex]P\leq \frac{1}{3}(15-x+15-y+15-z)=\frac{1}{3}(45-3)=12[/tex]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [tex]x=3,y=z=0[/tex]
Vậy Min P = [tex]6\sqrt{5}[/tex], Max P = 12.

 

[Hoa sẽ nở vào ngày người đến]

Áp dụng BĐT Minkovsky ta có: [tex]P=\sqrt{(x-3)^2+4^2}+\sqrt{(y-3)^2+4^2}+\sqrt{(z-3)^2+4^2}\geq \sqrt{(x-3+y-3+z-3)^2+(4+4+4)^2}=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.
Lại có: [tex]\sqrt{x^2-6x+25}=\frac{1}{3}\sqrt{9x^2-54x+225}=\frac{1}{3}\sqrt{(x-15)^2+8x(x-3)}[/tex]
Vì [tex]0\leq x,y,z\leq 3\Rightarrow 8x(x-3)\leq 0\Rightarrow \sqrt{x^2-6x+25}\leq \frac{1}{3}\sqrt{(x-15)^2}=\frac{1}{3}(15-x)[/tex]
Tương tự ta có: [tex]P\leq \frac{1}{3}(15-x+15-y+15-z)=\frac{1}{3}(45-3)=12[/tex]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [tex]x=3,y=z=0[/tex]
Vậy Min P = [tex]6\sqrt{5}[/tex], Max P = 12.

Cảm ơn nhé

 

[Hoa sẽ nở vào ngày người đến]

Áp dụng BĐT Minkovsky ta có: [tex]P=\sqrt{(x-3)^2+4^2}+\sqrt{(y-3)^2+4^2}+\sqrt{(z-3)^2+4^2}\geq \sqrt{(x-3+y-3+z-3)^2+(4+4+4)^2}=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.
Lại có: [tex]\sqrt{x^2-6x+25}=\frac{1}{3}\sqrt{9x^2-54x+225}=\frac{1}{3}\sqrt{(x-15)^2+8x(x-3)}[/tex]
Vì [tex]0\leq x,y,z\leq 3\Rightarrow 8x(x-3)\leq 0\Rightarrow \sqrt{x^2-6x+25}\leq \frac{1}{3}\sqrt{(x-15)^2}=\frac{1}{3}(15-x)[/tex]
Tương tự ta có: [tex]P\leq \frac{1}{3}(15-x+15-y+15-z)=\frac{1}{3}(45-3)=12[/tex]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [tex]x=3,y=z=0[/tex]
Vậy Min P = [tex]6\sqrt{5}[/tex], Max P = 12.

chỗ dòng thứ 5 phải là dấu lớn mà ?

 

[7 1 2 5]

chỗ dòng thứ 5 phải là dấu lớn mà ?

Nhỏ hơn mà bạn??