Toán 9 Bất đẳng thức

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ca}+\frac{c^2}{1+2ab}\geq \frac{3}{5}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\sum \frac{a^2}{1+2bc}\geq \sum \frac{a^2}{1+b^2+c^2}=\sum \frac{a^2}{2-a^2}=2\sum \frac{1}{2-a^2}-3\geq 2.\frac{9}{2-a^2+2-b^2+2-c^2}-3=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

[tex]\sum \frac{a^2}{1+2bc}\geq \sum \frac{a^2}{1+b^2+c^2}=\sum \frac{a^2}{2-a^2}=2\sum \frac{1}{2-a^2}-3\geq 2.\frac{9}{2-a^2+2-b^2+2-c^2}-3=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}[/tex]

Đoạn này là sao ạ?

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{2}{2-a^2}-1=\frac{2-(2-a^2)}{2-a^2}=\frac{a^2}{2-a^2}[/tex]

 

[ankhongu]

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ca}+\frac{c^2}{1+2ab}\geq \frac{3}{5}[/tex]

[tex]\frac{a^2}{2 - a^2} \geq \frac{18}{25}a^2 - \frac{1}{25}[/tex]