Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Mộc Nhãn, 6 Tháng hai 2020.

Lượt xem: 159

  1. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,600
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn [tex]a+b+c=1007[/tex]
    Chứng minh [tex]\sqrt{2014a+\frac{(b-c)^2}{2}}+\sqrt{2014b+\frac{(c-a)^2}{2}}+\sqrt{2014c+\frac{(a-b)^2}{2}}\leq 2014\sqrt{2}[/tex]
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,600
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Tuyệt vọng lắm mới đăng lên đây nhưng tự nhiên nghĩ ra....:D. Bạn nào có cách khác cứ tiếp tục viết vào đây nhé....
    Ta có: [tex]a,b,c\geq 0\Rightarrow ab\geq 0[/tex]
    BĐT cần chứng minh [tex]\Leftrightarrow \sqrt{4028a+(b-c)^2}+\sqrt{4028b+(c-a)^2}+\sqrt{4028c+(a-b)^2}\leq 4028[/tex]
    Ta thấy: [tex]4028a+(b-c)^2=4.1007a+(b+c)^2-4bc=4a(a+b+c)+(b+c)^2-4bc=4a^2+4a(b+c)+(b+c)^2-4bc=(2a+b+c)^2-4bc\leq (2a+b+c)^2\Rightarrow \sqrt{4028a+(b-c)^2}\leq \sqrt{(2a+b+c)^2}=2a+b+c[/tex]
    Chứng minh tương tự, cộng vế theo vế ta có:
    [tex]\sqrt{4028a+(b-c)^2}+\sqrt{4028b+(c-a)^2}+\sqrt{4028c+(a-b)^2}\leq 2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b=4(a+b+c)=4028(đpcm)[/tex]
     
    nguyenduykhanhxt, Tungtom, ankhongu4 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->