Toán 10 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Thái Vĩnh Đạt, 13 Tháng một 2020.

Lượt xem: 147

  1. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    572
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho x,y,z là nghiệm của hệ [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=2\\ xy+yz+zx=1 \end{matrix}\right.[/tex]. CMR [tex]x,y,z\space\ \epsilon\left [ \frac{-4}{3};\frac{4}{3} \right ][/tex]
     
  2. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    446
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên

    - Nếu 1 trong 3 số =0, dễ dàng tìm ra 3 số khi đó sẽ là hoán vị của bộ [tex](0;1;1)[/tex] hoặc [tex](-1;-1;0)[/tex]
    - Nếu không có số nào bằng 0 [tex]\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2xy+2yz+2zx\Rightarrow (x-y-z)^2=4yz\Rightarrow yz>0[/tex]
    Hoàn toàn tương tự ta có [tex]xy>0;\: zx>0\Rightarrow x;y;z[/tex] cùng dấu
    Ta có [tex](x+y+z)^2=4\Rightarrow |x+y+z|=|x|+|y|+|z|=2[/tex] và [tex]|xy|+|yz|+|zx|=1[/tex]
    Đặt [tex](|x|;|y|;|z|)=(a;b;c)[/tex]; không mất tính tổng quát, giả sử [tex]a=max\left \{ a;b;c \right \}[/tex]
    [tex]ab+bc+ca=1\Leftrightarrow a(b+c)+bc=1\Leftrightarrow a(2-a)+\frac{b^2+c^2}{2}\geq 1\Leftrightarrow 2a-a^2+\frac{2-a^2}{2}\geq 1\Leftrightarrow 4a-3a^2\geq 0\Rightarrow a\leq \frac{4}{3}[/tex]
     
    Thái Vĩnh Đạt, ankhonguMộc Nhãn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->