Toán 10 Bất đẳng thức

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y,z là 3 số thực dương thỏa x+y+z=3. CMR [tex]\frac{1}{x^{2}y+2}+\frac{1}{y^{2}z+2}+\frac{1}{z^{2}x+2}\geq 1[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]2P=\sum \frac{2}{x^2y+2}=\sum \left ( 1-\frac{x^2y}{x^2y+1+1} \right )\geq \sum \left ( 1-\frac{1}{3}\sqrt[3]{x^2.xy.xy} \right )\geq \sum \left ( 1-\frac{1}{9}(x^2+2xy) \right )=3-\frac{1}{9}(x+y+z)^2=2[/tex]