Toán 8 Bất đẳng thức

[Hồng Uyên 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z thuộc R khác 0.thỏa mãn xyz=1 và 1/x+1/y+1/z<x+y+z.
CM: có đúng 1 trong 2 số lớn hơn 1

 

[mbappe2k5]

+ xyz=1
+1/x+1/y+1/z<x+y+z.

Em ơi, biểu thức này nghĩa là sao vậy? Trước dấu + là gì thế, em gõ bằng công thức được không?

 

[Kaito Kidㅤ]

cho x,y,z thuộc R khác 0.thỏa mãn + xyz=1
+1/x+1/y+1/z<x+y+z.
CM: có đúng 1 trong 2 số lớn hơn 1

[tex]GT\rightarrow x+y+z-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})>0\\\rightarrow x+y+z-xyz(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})>0\\\rightarrow x+y+z-(xy+yz+zx)>0[/tex]
(1)
Tưởng nhớ luôn cái bất huyền thoại , nó bắt CM 1 trong 3 >1 nên nghĩ luôn đến việc CM
[tex](x-1)(y-1)(z-1)>0\\\rightarrow xyz+(xy+yz+zx)+xyz-1>0\\\rightarrow (xy+yz+zx)+xyz>0[/tex]
(2)
Từ điều (1) và (2) ta có
[tex](a-1)(b-1)(c-1)>0[/tex]
Nên theo Drichlet luôn tông tại ít nhất 1 hạng tử trong biểu thức kia >0 hay tồn tại ít nhất 1 số >1